[論文レビュー] An introduction to measurement based quantum computation

Richard Jozsa|ArXiv.org|Aug 17, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用数 123

ひとこと要約

本稿は、測定に基づく量子計算（MBQC）を紹介する。MBQCでは、固定されたエンタングルドリソース状態に対する適応的測定を通じて、普遍的量子計算を達成する。具体的には、トランスポートーションベースの量子計算（TQC）およびワンウェイ量子コンピュータ（1WQC）モデルを対象とする。主な貢献は、MBQCが量子アルゴリズムの自然な並列化を可能にし、古典的処理層と量子処理層の構造的分離を提供することであり、多項式時間アルゴリズムにおいて量子深さの指数的削減が可能である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In the formalism of measurement based quantum computation we start with a given fixed entangled state of many qubits and perform computation by applying a sequence of measurements to designated qubits in designated bases. The choice of basis for later measurements may depend on earlier measurement outcomes and the final result of the computation is determined from the classical data of all the measurement outcomes. This is in contrast to the more familiar gate array model in which computational steps are unitary operations, developing a large entangled state prior to some final measurements for the output. Two principal schemes of measurement based computation are teleportation quantum computation (TQC) and the so-called cluster model or one-way quantum computer (1WQC). We will describe these schemes and show how they are able to perform universal quantum computation. We will outline various possible relationships between the models which serve to clarify their workings. We will also discuss possible novel computational benefits of the measurement based models compared to the gate array model, especially issues of parallelisability of algorithms.

研究の動機と目的

• ゲートアレイモデルに対する代替手段として測定に基づく量子計算を提示すること。
• 固定されたエンタングルド状態に対する測定のみを用いて、普遍的量子計算を達成する方法を説明すること。
• MBQCの構造的利点、特に並列化の促進および古典的処理層と量子処理層の分離を、特に探求すること。
• 特にアルゴリズムの深さとフォールトトレランスの観点から、ゲートアレイモデルに比べてMBQCが示す計算上の利点を調査すること。

提案手法

• ベル状態の測定と基底回転を用いて量子ゲートを実装するトランスポートーションベースの量子計算（TQC）モデルの使用。
• クラスタ状態を普遍的リソースとして用い、単一キュービットの測定を適応的基底で行うワンウェイ量子コンピュータ（1WQC）モデルの採用。
• 任意の単一キュービットゲートを測定誘発的トランスポートーションによって実装するための「回転ベル基底」の概念の適用。
• 数学的射影形式（補題1）を用いて、最大にエンタングルド状態への射影がユニタリ補正を伴って状態をトランスポートすることを示すこと。
• 任意の量子回路が、ゲート数に対して線形リソースオーバーヘッドで測定パターンに写像可能であることを示すこと。
• 量子層（深さ1）と古典的計算層が交互に配置された階層的形式主義の導入により、量子アルゴリズムの構造的分析を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ発展を主たる計算ステップとして用いずに、測定のみを用いて普遍的量子計算を達成できるか？
• RQ2 TQCおよび1WQCモデルはどのように関係しており、それぞれにどのような計算的利点があるか？
• RQ3 測定に基づくモデルは、ゲートアレイモデルが逐次実行を要する場合でも、量子アルゴリズムの並列化を自然にサポートできるか？
• RQ4 ショアのアルゴリズムのようなアルゴリズムにおいて、古典的後処理と量子操作の関係は何か？この関係はMBQCで形式化可能か？
• RQ5 任意の多項式時間の量子アルゴリズムを、O(log n)の量子層のみで実装可能であり、その間に古典的計算を挟めるか？

主な発見

• TQCおよび1WQCモデルは、固定されたエンタングルドリソース状態に対する測定のみを用いて、両方とも普遍的量子計算を達成可能である。
• MBQCにおける適応的測定は、ゲート数に対して線形リソースオーバーヘッドで、任意の量子回路をシミュレート可能である。
• エンタングルド状態に属する空間的に分離したキュービットに対する測定が非適応的基底の場合に可換となるため、量子操作の自然な並列化が可能である。
• MBQCの形式主義は、古典的処理と量子処理を自然に分離しており、量子層は深さ1であり、古典層は測定結果に基づいた基底選択を処理する。
• ショアのアルゴリズムに関して、クレーブとウォトゥーズは、O(log n)の量子層の仮説が成立することを示している。これは、量子深さの指数的削減が可能である可能性を支持する。
• 測定に基づくモデルは、量子アルゴリズムの構造的視点を提供する。多項式時間の量子計算は、古典的処理を効果的に用いることで、最小限の量子深さで実現可能である可能性を示唆している。