[論文レビュー] Efficient multi-port teleportation schemes

Michał Studziński, Marek Mozrzymas+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2020

Quantum Information and Cryptography被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最大もつれ状態のペアを共有リソースとして用い、ボブの位置にある異なるポートに複数の未知の量子状態を同時にトランスポートできる一般化されたポートベースのトランスポート方式を提案する。部分的に転置された置換演算子の表現論を活用することで、同等のポート次元数における最適な単一状態ポートベースのトランスポートよりも高い効率を達成し、測定リソースが多項式スケーリングする。

ABSTRACT

In our work we propose a generalization of the port-based teleportation scheme, allowing for transmitting more than one unknown quantum state (or a composite quantum state) in one go, where the state ends up in several ports at Bob's side. We investigate the efficiency of our scheme discussing both deterministic and probabilistic case, where the resource state is maximally entangled. It turns out that the new scheme gives better performance than the optimal PBT protocol with the respective larger dimension of the port. We exploit the same number of maximally entangled states in the resource state as in the ordinary port-based teleportation with a number of measurements scaling polynomially in the number of shared maximally entangled states. To obtain our results, i.e. explicit expressions for the performance of the new scheme, we deliver novel mathematical tools concerning representation theory of the algebra of partially transposed permutation operators, where the transposition acts on more than one subsystem.

研究の動機と目的

• 複数の量子状態を別々の出力ポートに同時に送信できるように、ポートベースのトランスポートを一般化すること。
• 同等のポート次元数における従来のポートベースのトランスポートと比較して、トランスポート効率を向上させること。
• 複数の量子系に作用する部分的に転置された置換演算子の表現論に基づいた数学的ツールを開発すること。
• 標準的PBTと同一の最大もつれ状態の数を維持しながら、測定リソースを多項式スケーリングで拡大することで、リソース効率を確保すること。
• 最大もつれ状態リソースを用いたマルチポート方式の決定的および確率的実装を分析すること。

提案手法

• 標準的ポートベースのトランスポートフレームワークを一般化し、複数の入力状態が別々の出力ポートに同時にトランスポート可能となるようにすること。
• 標準的PBTと同等のポート数を達成するための、最大もつれ状態ペアの数に一致するリソース状態を構築すること。
• 複数の量子系に作用する部分的に転置された置換演算子の代数を用いて、トランスポートプロセスをモデル化すること。
• 部分的に転置された置換演算子の構造と性質を分析するための高度な表現論的手法を適用すること。
• 導出された数学的枠組みを用いて、トランスポートの忠実度と成功確率の明示的表現を導出すること。
• 測定複雑度がもつれペアの数に対して多項式スケーリングされることを保証し、リソース効率を維持すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポートベースのトランスポートを、複数の量子状態を別々の出力ポートに同時に送信できるように一般化できるか？
• RQ2 同じ数のポートを有する場合、一般化されたマルチポートトランスポート方式の性能は、最適な単一状態ポートベースのトランスポートプロトコルと比べてどのように異なるか？
• RQ3 複数の量子系に作用する部分的に転置された置換演算子の構造を分析するために必要な数学的ツールは何か？
• RQ4 新しい方式は、標準的PBTと同一の最大もつれ状態の数を維持しながら、より高い効率を達成できるか？
• RQ5 提案されたマルチポート方式における測定リソースのスケーリング特性は、既存のプロトコルと比べてどうなるか？

主な発見

• 提案されたマルチポートトランスポート方式は、同じ数のポートを有する最適な単一状態ポートベースのトランスポートプロトコルよりも高いトランスポート忠実度を達成する。
• 方式は標準的PBTと同一の最大もつれ状態の数を維持しており、リソース効率が保証される。
• 測定リソースはもつれペアの数に対して多項式スケーリングされ、実用的なスケーラビリティが可能になる。
• 著者らは、複数の量子系に作用する部分的に転置された置換演算子の表現論に基づいた、新しい数学的ツールを開発した。
• 新しい表現論的枠組みから導出された明示的表現を通じて、方式の性能が解析的に特徴付けられた。
• 結果は決定的および確率的両実装に共通して成り立つため、異なる運用領域においても堅牢性を示している。