[論文レビュー] Stark many-body localization with long-range interactions

Xiangping Jiang, Rui Qi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2023

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、長距離（LR）相互作用を有する一次元スピンなしフェルミオン系におけるスターリング多体局在化（MBL）を、平均ギャップ比と多体逆参加比率を用いて位相図をマッピングすることで調査する。強いLR相互作用がヒルベルト空間の断片化を引き起こし、線形ポテンシャルの強さに依存しない強固なスターリングMBLを生じることを明らかにした。これは、短距離相互作用では弱い・強い相互作用の極限に対称性が存在するのとは対照的である。

ABSTRACT

In one-dimensional (1D) disorder-free interacting systems, a sufficiently strong linear potential can induce localization of the many-body eigenstates, a phenomenon dubbed as Stark many-body localization (MBL). In this paper, we investigate the fate of Stark MBL in 1D spinless fermions systems with long-range interactions, specifically focusing on the role of interaction strength. We obtain the Stark MBL phase diagrams by computing the mean gap ratio and many-body inverse participation ratio at half-filling. We show that, for short-range interactions, there is a qualitative symmetry between the limits of weak and strong interactions. However, this symmetry is absent in the case of long-range interactions, where the system is always Stark many-body localized at strong interactions, regardless of the linear potential strength. Furthermore, we study the dynamics of imbalance and entanglement with various initial states using time-dependent variational principle (TDVP) numerical methods. We reveal that the dynamical quantities display a strong dependence on the initial conditions, which suggests that the Hilbert-space fragmentation precludes thermalization. Our results demonstrate the robustness of Stark MBL even in the presence of long-range interactions and offer an avenue to explore MBL in disorder-free systems with long-range interactions.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用を有する無秩序系・一次元スピンなしフェルミオン系における相互作用強度のスターリング多体局在化（MBL）への役割を理解すること。
• 特に短距離相互作用との比較において、強い長距離相互作用がMBL相を維持するか、破壊するかを特定すること。
• スペクトル統計および不均衡度やエンタングルメントエントロピーなどの動的オブザーバブルを分析することで、エルゴディックからスターリングMBLへの遷移を調査すること。
• 初期状態の準備がダイナミクスに与える影響を検討し、ヒルベルト空間の断片化が熱平衡化を防ぐ役割を明らかにすること。
• 長距離相互作用の存在下でのスターリングMBLの包括的位相図を確立し、短距離相互作用の挙動と対比すること。

提案手法

• 有限サイズ系におけるエルゴディック状態と局在状態を区別するため、平均ギャップ比⟨r⟩および多体逆参加比率（MIPR）⟨I⟩の数値計算。
• 密度不均衡度およびフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーの時間発展を、行列積状態を用いた時間依存変分原理（TDVP）でシミュレート。
• 線形ポテンシャル（スターリング場）を受ける半分満たし状態のスピンなしフェルミオン系を、短距離（SR）および長距離（LR）相互作用で扱い、相互作用の減衰指数αでパラメータ化。
• 固有状態におけるスペクトル統計およびエンタングルメントスケーリングを分析し、エルゴディック（体積則）対局在（面積則）の挙動を同定。
• 異なる初期状態（ネール、SDW、DDW）におけるダイナミクス応答を比較することで、初期条件への感受性を評価し、非エルゴディックなダイナミクスを同定。
• Exact diagonalization（ED）にはQuSpinライブラリ、TDVPシミュレーションにはITensorライブラリを用い、L=16–20の系サイズで実行。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用の強さは、無秩序で一次元のフェルミオン系におけるスターリング多体局在化の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 短距離相互作用系で観察されたように、長距離相互作用の存在下でも弱い・強い相互作用極限に本質的な対称性が存在するか？
• RQ3 長距離相互作用がヒルベルト空間の断片化をどれほど引き起こし、それが熱平衡化および動的オブザーバブルにどのように影響するか？
• RQ4 強い長距離相互作用の下で、エンタングルメントエントロピーおよび密度不均衡度のダイナミクスは初期状態の準備にどのように依存するか？
• RQ5 強い長距離相互作用下でも、線形ポテンシャルの強さを変化させても、強固なスターリングMBL相が維持されるか？

主な発見

• 短距離相互作用では、⟨r⟩および⟨I⟩の対称的挙動から、スターリングMBL位相図において弱い・強い相互作用極限に本質的な対称性が存在する。
• これに対して、長距離相互作用ではこの対称性が破れる：強い相互作用下では、線形ポテンシャルの強さにかかわらず、系はスターリングMBL相にとどまる。
• 強い長距離相互作用はヒルベルト空間の断片化を引き起こし、これが熱平衡化を防ぎ、スターリング場の強さに依存しない持続的局在を生じる。
• ダイナミクスのシミュレーションから、エンタングルメントエントロピーの時間発展が初期状態の準備に極めて敏感であることが判明。Néel、SDW、DDW状態で異なる挙動を示す。
• 強い相互作用領域では、エンタングルメントエントロピーが長時間で著しく遅延し、有限値に近づくが、これはSRおよびLRの両ケースに共通する現象である。しかし、LR系では、すべての場の強さで一貫した挙動を示す。
• 強い長距離相互作用下では、エンタングルメントエントロピーはすべての場の強さγにおいて有限かつ非エルゴディックのままであり、線形ポテンシャルの強さに依存しない強固なスターリングMBL相が存在することが示された。