[論文レビュー] Static Charged Black Hole Solutions in Horava-Lifshitz Gravity

Jin-Zhang Tang|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、電磁気を重力項に結合する一般化作用素を用いて、射影可能性条件を満たす・満たさない両方の状況下で、ホーラヴァ＝リフシッツ重力における静的帯電ブラックホール解を導出する。低エネルギー領域（IR）では、(A)dS-ライスナー＝ノールストローム解をパインレーヴェ＝ギュルストランド座標で特定し、高エネルギー領域（UV）ではデ de-Sitter 解を得る。射影可能性条件を緩和した場合、新たな帯電ブラックホール解が出現し、特定のパrameter極限下で先行研究と整合的である。

ABSTRACT

In the present work, we search static charged black hole solutions to Hořava-Lifshitz gravity with or without projectability condition. We consider the most general form of action which electromagnetic field couples with Hořava-Lifshitz gravity. With the projectability condition, we find dS-Reissner-Nordstrom black hole solution in Painlevé-Gullstrand type coordinates in the IR region and a de-Sitter space-time solution in the UV region. Without the projectability condition, in the IR region, we find an especial static charged black hole solution.

研究の動機と目的

• 電磁気と結合したホーラヴァ＝リフシッツ重力における静的帯電ブラックホール解を導出すること。これは、電荷なし解に関する先行研究を拡張するものである。
• 射影可能性条件が低エネルギー領域および高エネルギー領域におけるブラックホール解構造に与える影響を調査すること。
• 非等方的スケーリングおよび修正された重力ダイナミクスが、帯電ブラックホール解の存在および形に与える影響を調査すること。
• 射影可能関数と非射影可能関数という異なる仮定の下での解を比較し、既知の結果と整合することを確認すること。
• 電磁気的結合が、特に宇宙定数項や曲率補正項を含む状況下で、ブラックホール幾何に与える影響を検討すること。

提案手法

• ペインレーヴェ＝ギュルストランド型座標系におけるメトリックのアンザッツを用いたADM形式：$ ds^2 = -dt^2 + (dr + N^r dt)^2 + \frac{1}{f(r)}(dr + N^r dt)^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2) $、ここで $ N $ は $ t $ の関数（射影可能）または $ r $ の関数（非射影可能）である。
• 運動項、ポテンシャル項、電磁気的結合項を含む一般化されたホーラヴァ＝リフシッツ作用素から場の方程式を導出する。$ \lambda $ は動的臨界指数である。
• 射影可能性条件（$ N = N(t) $）を適用し、低エネルギー領域（$ \lambda = 1 $）および高エネルギー領域（$ \lambda \neq 1 $）で解を導出し、$ f(r) $、$ N^r(r) $、$ N(t) $ の微分方程式を解く。
• 非射影可能ケース（$ N = N(r) $）では、$ \lambda = 1 $（低エネルギー領域）および $ \lambda \neq 1 $（高エネルギー領域）の下で場の方程式を解き、積分定数 $ \beta, c $ およびパラメータ $ \Omega, \Lambda_W $ を含む新しい解を得る。
• 電磁気のガウスの法則を適用：$ \int_S \tilde{g}_{em} \frac{Q_e}{r^2} d\vec{\sigma} = \pm Q_e $、物理的帯電ブラックホールでは $ \tilde{g}_{em} = 1 $ である。
• 座標変換を実施し、既知の形式（例：ライスナー＝ノールストローム）と比較し、先行研究（例：RongCai-2009, Lu2009）との整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影可能性条件を課した場合、ホーラヴァ＝リフシッツ重力における静的帯電ブラックホール解はどのようなものか？
• RQ2 射影可能性条件下で、低エネルギー領域と高エネルギー領域における解はどのように異なるか？
• RQ3 射影可能性条件が緩和された場合（すなわち $ N = N(r) $ の場合）、どのような新しい帯電ブラックホール解が出現するか？
• RQ4 電磁気的結合および曲率項が、低エネルギー領域および高エネルギー領域の両方におけるブラックホール解の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 特定のパrameter極限下で、導出された解が一般相対性理論および先行するホーラヴァ＝リフシッツ研究（例：RongCai-2009, Lu2009）の既知の解と整合的であるか？

主な発見

• 射影可能性条件を満たす場合、低エネルギー領域（$ \lambda = 1 $）で、パインレーヴェ＝ギュルストランド座標系における (A)dS-ライスナー＝ノールストロームブラックホール解が得られた。ここで $ f(r) = 1 - \Lambda_W r^2 - \sqrt{c r + 2\tilde{g}_{em} \Lambda_W (Q_e^2 - Q_m^2)} $ かつ $ N^r = 0 $ である。
• 高エネルギー領域（$ \lambda \neq 1 $）では、$ f = 1 $ かつ $ Q_e^2 = Q_m^2 $ のとき、de-Sitter時空解が得られ、$ N^r = \pm \sqrt{\frac{\Lambda_W}{3\lambda - 1}} r $ となる。これは先行研究と一致する。
• 射影可能性条件を満たさない場合、低エネルギー領域（$ \lambda = 1 $）では、$ f(r) = 1 - \Lambda_W r^2 - \sqrt{c r + 2\tilde{g}_{em} \Lambda_W (Q_e^2 - Q_m^2)} $ および $ N_r^2 = \frac{\beta}{r f} $ を満たす新しい静的帯電ブラックホール解が導出された。これは $ Q_m = 0 $ のとき RongCai-2009 と一致する。
• 高エネルギー領域（$ \lambda \neq 1 $）では、$ N_r = 0 $ のとき、$ f = 1 - \Lambda_W r^2 - \alpha r^{\frac{2\lambda \pm \sqrt{6\lambda - 2}}{\lambda - 1}} $ および $ N = a r^{-\frac{1 + 3\lambda \pm 2\sqrt{6\lambda - 2}}{\lambda - 1}} \sqrt{f} $ を満たす解が得られ、Lu2009 と一致する。
• $ Q_e^2 = Q_m^2 $ のとき、UV解はde-Sitter幾何に簡略化され、電磁気的中性状態下でのモデルの整合性が確認された。
• 座標変換と既知のライスナー＝ノールストロームおよびシュバルツシルト＝de-Sitter形式との比較により、解の物理的整合性が検証された。