[論文レビュー] Statics and dynamics of fluids in nanotubes

Henri Gouin|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2013

Nanopore and Nanochannel Transport Studies参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ナノチューブ内の流体の流れを連続体力学的モデルとして開発し、外部相が蒸気であり、壁面でスリップが生じる場合、液体の流れがクラシカルなポアゼイユ流より最大100万倍も増幅することを示している。このモデルは密度汎関数理論と剥離圧およびナビエ＝ストークス方程式を組み合わせ、4〜100 nmの直径を有する円筒形ナノチューブにおける相挙動と強化された流量を予測するものである。

ABSTRACT

The purpose of this article is to study the statics and dynamics of nanotubes by using the methods of continuum mechanics. The nanotube can be filled with only a liquid or a vapour phase according to the physicochemical characteristics of the wall and to the disjoining pressure associated with the liquid and vapour mother bulks of the fluid, regardless of the nature of the external mother bulk. In dynamics, flows through nanotubes can be much more important than classical Poiseuille flows. When the external mother bulk is of vapour, the flow can be a million times larger than the classical flows when slippage on wall does not exist.

研究の動機と目的

• 連続体力学を用いてナノチューブ内の流体の静的および動的挙動をモデル化し、ナノスケールの流体-固体界面相互作用に焦点を当てる。
• 剥離圧および壁面の親水性が、ナノチューブ内に存在する流体が液体か蒸気かを決定する仕組みを解明する。
• さまざまな境界条件のもとで、円筒形ナノチューブ内の流体密度分布および流量の解析的表現を導出する。
• 実験および分子動力学的シミュレーションで観測された顕著な流量増幅を説明する。特に、50 nm未満の直径を有するナノチューブにおいて顕著である。
• 従来のポアゼイユ流理論が、表面力およびスリップ効果が支配的となるナノスケールでは失敗することを示す。

提案手法

• 流体は、密度勾配および界面相互作用を含む自由エネルギー汎関数を持つファンデルワールス流体としてモデル化される。
• 体積自由エネルギー、液体-蒸気界面エネルギー、固体-液体相互作用エネルギーを組み合わせた変分原理から、流体密度に関する微分方程式が導出される。
• 剥離圧は、流体が壁面に近づくほど変化する表面力として組み込まれ、ナノチューブ材料の物理的・化学的性質に依存する。
• 動的流れの解析では、層流、定常、非圧縮性流れを仮定し、壁面でスリップが生じる状況を、ナビエスリップ長 $ L_s $ でパラメータ化したナビエ＝ストークス方程式を解く。
• 径方向の速度分布は、スリップ補正項を含む修正されたポアゼイユ方程式から導出され、これが流量の増幅に寄与する。
• モデルは円対称性を仮定し、境界層における壁の影響を密度および速度に反映する境界条件を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 液体と蒸気相の間の剥離圧が、ナノチューブ内に存在する流体の相状態（液体か蒸気か）をどのように決定するか？
• RQ2 ナノチューブの壁面の親水性および分子スケールの相互作用が、円筒形ナノチューブ内の流体密度分布に与える影響は何か？
• RQ3 スリップ長および表面力が、どのようにしてクラシカルなポアゼイユの予測値を著しく上回る流量を生じさせるか？
• RQ4 どのような条件下で、蒸気で満たされたナノチューブ内に、壁面誘起相転移により液体相が存在するのか？
• RQ5 表面エネルギーおよび密度勾配を組み込んだ連続体力学的モデルが、ナノ流体工学における実験および分子動力学的結果をどれほど正確に予測できるか？

主な発見

• 半径2 nm、スリップ長1 μmのナノチューブでは、スリップ補正項のおかげで流量 $ Q $ は古典的ポアゼイユ流 $ Q_o $ より約 $ 2 imes 10^3 $ 倍高くなる。
• 外部の母相が蒸気の場合、流量は $ ho_l / ho_v imes (1 + 4L_s / R) $ の係数で増加し、水（$ ho_l / ho_v o 10^3 $）では最大で $ 10^6 $ 倍の流量増幅が $ Q_o $ に対して見られる。
• 20 nm未満の直径を有するナノチューブでは、強い壁面誘起凝縮のため、外部の蒸気相にかかわらず流体は一般に液体相にある。
• 30 nm未満の半径を有するナノチューブでは、流れは非連続的となり、運動論的理論がより適切に記述できるが、依然としてポアゼイユ流を数個のオーダー以上上回る。
• 半径50 nmまで、Knudsen数が0.5未満のナノチューブでは、流れは層流を保ち、剥離圧を含む修正されたナビエ＝ストークス方程式で正確に記述可能である。
• 導出された流量の式 $ Q = Q_o rac{ ho_l}{ ho_v} ig(1 + rac{4L_s}{R}ig) $ は、カbonナノチューブ膜における実験的に観測された超高速流量を定量的に説明している。