[論文レビュー] Statistical Inference for Networks of High-Dimensional Point Processes

Xu Wang, Mladen Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2020

Point processes and geometric inequalities参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、統合された統計量のための非相関スコア検定および集中不等式を用いて、発火効果と抑制効果を併せ持つ多変量ハーケス過程のための、初めての高次元推論フレームワークを提案する。検定統計量の漸近的正規性を確立し、有効な信頼区間を構築することで、神経スパイクトレインなどの高次元点過程ネットワークにおける厳密な統計的推論を可能にする。

ABSTRACT

Fueled in part by recent applications in neuroscience, the multivariate Hawkes process has become a popular tool for modeling the network of interactions among high-dimensional point process data. While evaluating the uncertainty of the network estimates is critical in scientific applications, existing methodological and theoretical work has primarily addressed estimation. To bridge this gap, this paper develops a new statistical inference procedure for high-dimensional Hawkes processes. The key ingredient for this inference procedure is a new concentration inequality on the first- and second-order statistics for integrated stochastic processes, which summarize the entire history of the process. Combining recent results on martingale central limit theory with the new concentration inequality, we then characterize the convergence rate of the test statistics. We illustrate finite sample validity of our inferential tools via extensive simulations and demonstrate their utility by applying them to a neuron spike train data set.

研究の動機と目的

• 神経科学、ソーシャルメディア、金融分野で広く用いられる高次元多変量ハーケス過程における統計的推論ツールの不足に応えること。
• 高次元点過程データにおけるネットワークパラメータの有効な信頼区間と仮説検定を構築すること。
• ハーケス過程における連続時間的依存性および全履歴依存性の課題を克服すること。
• 統合された確率過程の1次および2次統計量のための集中不等式を確立すること。
• 連続時間的・高次元的ハーケス過程設定への非相関スコア検定およびセミパラメトリック効率的信頼領域の拡張すること。

提案手法

• 連続時間的ダイナミクスを有する高次元点過程に適応した非相関スコア検定フレームワークを提案する。
• 高次元ハーケス過程の統合された1次および2次統計量のための新しい集中不等式を導出する。
• マーティング-中心極限定理と新規の集中不等式を組み合わせ、検定統計量の収束速度を特徴付ける。
• 推定の一貫性を保証するため、制限固有値（RE）条件を用いる。
• ハンソン＝ライト不等式を用いて、統計量内のノイズ項の二次形式の逸脱を制御する。
• VARモデルの推論技術をハーケス過程に拡張することで、モデルパラメータのセミパラメトリック効率的信頼領域を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元多変量ハーケス過程のパラメータに対して、有効な信頼区間を構築できるか？
• RQ2 高次元点過程ネットワークにおけるネットワークエッジに対して、有効な仮説検定をどのように行えるか？
• RQ3 高次元ハーケス過程における統合統計量のサンプリング行動を支配する集中不等式は何か？
• RQ4 ハーケス過程の統計的推論において、全履歴依存性および連続時間的性質をどのように扱えるか？
• RQ5 線形モデルから非相関スコア検定および効率的信頼領域を点過程ネットワークに拡張できるか？

主な発見

• 提案された推論フレームワークは、高次元漸近的条件下で非相関スコア検定統計量の漸近的正規性を達成する。
• 導出された集中不等式により、統合統計量の逸脱がきめ細かく制御され、有効な推論が可能になる。
• 正則性条件のもとで、部成分数 p が観測時間 T を超える場合でも、正しい被覆確率を持つ信頼区間が構築可能である。
• マーティング-中心極限定理と新規の集中不等式を用いて、検定統計量の収束速度が特徴付けられる。
• シミュレーションにより、信頼区間および仮説検定の有限標本における有効性が確認された。
• 神経スパイクトレインデータへの応用により、神経ネットワークにおける顕著な相互作用効果の同定における実用的有用性が示された。