[論文レビュー] Stretching the electron as far as it will go

Gordon W. Semenoff, Pasquale Sodano|arXiv (Cornell University)|May 5, 2006

Topological Materials and Phenomena参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、p波超伝導体に基づく量子ドーパーに存在する孤立したマヨラナ零モードが、非常に広がった量子状態を介して長距離にわたるトランスポート型電子移動を可能にすると提案する。この系はフェルミオン数の対称性が自発的に破れるため、因果律を保ちつつも非局所的電子トンネルを可能にし、非自明な anyonic 統計を示すトポロジカル量子ビットの実現が可能となる。

ABSTRACT

Effects associated with the existence of isolated zero modes of Majorana fermions are discussed. It is argued that the quantization of this system necessarily contains highly extended quantum states and that populating and depopulating such states by interacting with the quantum system leads to a long ranged teleportation process. Also leads to spontaneous violation of fermion parity symmetry. A quasi realistic model consisting of a quantum wire embedded in a p-wave superconductor is discussed as an explicit example of a physical system with an isolated Majorana zero mode.

研究の動機と目的

• 量子ドーパーに埋め込まれたp波超伝導体における孤立したマヨラナ零モードが、非常に広がった量子状態を支持できることを示すこと。
• これらの状態が量子もつれに類似した長距離非局所的電子トンネルをどのように可能にするかを調査すること。
• フェルミオン数の対称性、特にその自発的破れがもたらす影響を分析すること。
• これらの非局所的状態が3次元量子統計およびローレンツ不変性とどのように整合するかを評価すること。
• 偶数および奇数フェルミオン数の基底状態の重ね合わせに基づくトポロジカル量子ビットの物理的実現可能性を検討すること。

提案手法

• 複素フェルミオンの第二量子化形式を、実数条件 $\Psi(\vec{x},t) = \Gamma \Psi^*(\vec{x},t)$ を用いてマヨラナフェルミオンへと拡張する。
• ディラック方程式と粒子・ホール対称性を用いて、正負のエネルギー状態を1つのマヨラナ励起状態へと写像する。
• 一様な1次元量子ドーパーにp波対称性を導入し、零エネルギーのマヨラナ束縛状態を支持する、準現実的なモデルを構築する。
• 単粒子ハミルトニアン $H_0$ を含むハミルトニアン $H = \int dx :\Psi^\dagger H_0 \Psi :$ の分析を行い、$\Gamma$-行列対称性の役割を検討する。
• 偶数および奇数フェルミオン数状態の重ね合わせとしての量子ビットを、Bloch球面上のパrameterization（$\varphi \sim \varphi + \pi$ と同一視）で表現する。
• 電子トンネルの遷移振幅および自発的出現・消滅の評価を通じて、観測可能性と因果律の整合性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p波超伝導体における孤立したマヨラナ零モードは、長距離にわたる非局所的電子トンネルを支持できるか？
• RQ2 マヨラナ零モードの存在がフェルミオン数の対称性の自発的破れを引き起こすメカニズムは何か？
• RQ3 このような非局所的状態がアインシュタインの局所性と量子因果律に与える影響は何か？
• RQ4 偶数および奇数パリティ基底状態の重ね合わせは、物理的に整合的なトポロジカル量子ビットを形成できるか？
• RQ5 偶数および奇数フェルミオン数成分間の相対位相符号は、干渉実験によって観測可能か？

主な発見

• 系は、量子ドーパーの広い領域にわたって空間的に広がった波動関数を持つ、単一の孤立したマヨラナ零モードを支持する。
• マヨラナ状態に電子を注入または除去することで、古典的通信を伴わず、量子もつれに類似した長距離電子移動が実現される。
• 相対位相が観測不能であるため、信号伝播を可能としないことから、アインシュタイン因果律と整合的である。
• フェルミオン数の対称性が自発的に破れる。基底状態は偶数および奇数パリティ領域の重ね合わせであり、非局所的量子ビットを形成する。
• 重ね合わせ成分間の相対符号は干渉実験で測定できない。確率（絶対値の二乗）は $\varphi \to \varphi + \pi$ に対して不変であり、$\varphi \sim \varphi + \pi$ の同一視が正当化される。
• 非局所性にもかかわらず、物理的観測量が $2\pi$ 回転に対して不変であるため、3次元量子統計と整合的であり、スピン統計則の関係が保たれる。