[論文レビュー] Strong and almost strong modes of Floquet spin chains in Krylov subspaces

Daniel J. Yates, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用数 62

ひとこと要約

本稿では、駆動された（Floquet）スピン鎖におけるほぼ強いゼロモードおよびπモードを研究するためのKrylov部分空間アプローチを導入し、LanczosおよびArnoldi反復を用いてこれらのモードのダイナミクスを有効な単粒子鎖に写像する。Arnoldiに基づく手法により、有限系および相互作用を含む状況でも有効な、ほぼ強いモードの寿命のコンactな解析的表現が得られ、正確な対角化による検証がなされている。

ABSTRACT

Integrable Floquet spin chains are known to host strong zero and $\pi$ modes which are boundary operators that respectively commute and anticommute with the Floquet unitary generating stroboscopic time-evolution, in addition to anticommuting with a discrete symmetry of the Floquet unitary. Thus the existence of strong modes imply a characteristic pairing structure of the full spectrum. Weak interactions modify the strong modes to almost strong modes that almost commute or anticommute with the Floquet unitary. Manifestations of strong and almost strong modes are presented in two different Krylov subspaces. One is a Krylov subspace obtained from a Lanczos iteration that maps the time-evolution generated by the Floquet Hamiltonian onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with nearest neighbor hopping. The second is a Krylov subspace obtained from the Arnoldi iteration that maps the time-evolution generated directly by the Floquet unitary onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with longer range hopping. While the former Krylov subspace is sensitive to the branch of the logarithm of the Floquet unitary, the latter obtained from the Arnoldi scheme is not. The effective single particle models in the Krylov subspace are discussed, and the topological properties of the Krylov chain that ensure stable $0$ and $\pi$ modes at the boundaries are highlighted. The role of interactions is discussed. Expressions for the lifetime of the almost strong modes are derived in terms of the parameters of the Krylov subspace, and are compared with exact diagonalization.

研究の動機と目的

• 相互作用を含む周期的に駆動されるスピン鎖における、ほぼ強いゼロモードおよびπモードの安定性とダイナミクスを理解すること。
• 反復的手法を用いて、これらのモードの時間発展を有効な単粒子系への写像としてKrylov鎖に変換すること。
• 非相互作用限界を越えて有効な、ほぼ強いモードの寿命の解析的表現を導出すること。
• Lanczos法とArnoldi法が、元の系のトポロジカル特徴およびスペクトル構造をどれほど正確に保持できるかを比較すること。
• Krylovに基づく寿命予測を正確な対角化結果と照合して検証すること。

提案手法

• FloquetハミルトニアンにLanczos反復を適用し、時間発展を最近接項の hopping を持つ単粒子鎖に写像するKrylov部分空間を生成する。
• Floquetユニタリ演算子に直接Arnoldi反復を適用し、分岐切断の曖昧さを回避する長距離 hopping を持つKrylov部分空間を構築する。
• 自由限界において有効なKrylov鎖ハミルトニアンを導出し、境界に存在する0およびπモードを保護するトポロジカル不変量を強調する。
• Krylov部分空間のパラメータに基づいて、ほぼ強いモードの寿命のコンactな解析的表現を導出する。
• Krylov法による予測を正確な対角化結果と照合し、寿命推定の妥当性を検証する。
• 相互作用の役割を、モードがFloquetユニタリとどの程度交換関係/反交換関係を満たすかを調べることで分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用を含む周期的に駆動されるスピン鎖において、ほぼ強いゼロモードおよびπモードはどのようにして出現するか？
• RQ2 Krylov部分空間は、駆動系におけるエッジモードのトポロジカル保護をどのように捉えているか？
• RQ3 Lanczos法とArnoldi法は、元のFloquetダイナミクスのスペクトルおよびトポロジカル構造を保持する能力において、どのように異なるか？
• RQ4 Krylov部分空間のパラメータから、ほぼ強いモードの寿命のコンactな解析的表現を導出できるか？
• RQ5 Krylovに基づくモード寿命予測は、正確な対角化結果とどのように比較されるか？

主な発見

• Arnoldi法は、対数の分岐選択に依存しない長距離 hopping を持つKrylov部分空間を生成するのに対し、Lanczos法とは異なり、そのような依存性がない。
• Arnoldi反復を用いて導出した有効なKrylov鎖ハミルトニアンは、境界に安定した0およびπモードを保護するためのトポロジカル構造を保持している。
• Krylov部分空間のパラメータに基づいて、有限系および相互作用を含む状況でも有効な、ほぼ強いモードの寿命のコンactな解析的表現が導出された。
• Krylov法による予測寿命は、さまざまなパrameter領域において正確な対角化結果と良好に一致した。
• 相互作用は強いモードをほぼ強いモードに変換し、その寿命は摂動論的でないほど長く、Krylovアプローチにより正確に捉えられた。
• 本手法により、可解性を超える一般の相互作用を含む駆動量子系におけるモード安定性の解析的探求が可能になった。