[論文レビュー] Strong and weak lensing of Gravitational Waves: a semi-analytical approach

Giulia Cusin, Ruth Durrer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 37被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、レンズに特異的等温球体（SIS）を、源の統計的分布に用いて、重力波源の強・弱レンズ効果を半解析的フレームワークでモデル化する。増幅確率、平均増幅、分散の解析的表現を導出し、LIGO-Virgo イベントの顕著な増幅はまれであるが、増幅分布の尾部は重く、O1+O2 二重ブラックホール合体において、増幅が >5 の確率は 1%、>50 の確率は 0.5% であることが判明した。

ABSTRACT

In this paper we study gravitational lensing of gravitational wave events. The main point of the present work is to introduce a semi-analytic approach so that each ingredient can be varied and tested individually. Our analytic model for the source population is motivated by a numerical study and we compare semi-analytical and numerical results. We determine the expected magnification for events seen at a given observed luminosity distance. We find that while the probability of significant magnification of the observed LIGO-Virgo events is very small, the probability distribution of the magnification has a significant tail to high $μ$ such that e.g. the variance of the magnification is very large and even diverges in the geometric optics approximation. For the 10 binary black hole mergers observed by LIGO-Virgo in the O1+O2 observation campaigns, the probability that one of them has been magnified with magnification of 5 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>5)\sim 0.01$ while the probability of magnification by 50 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>50)\sim 0.005$.

研究の動機と目的

• 物理的要素を独立して変化・検証できる透明な半解析的モデルを構築すること。
• O1+O2 データにおける観測された LIGO-Virgo 二重ブラックホール合体の顕著な増幅確率（μ > 5 または μ > 50）を定量化すること。
• 高質量二重ブラックホールがレンズ効果を受ける可能性があるという主張を踏まえ、レンズ効果が推定源パラメータ（チルプマスや赤方偏移）に与える影響を評価すること。
• 半解析的結果を数値シミュレーションと比較し、現実的な源およびレンズ分布を用いてモデルを検証すること。

提案手法

• レンズを特異的等温球体（SIS）としてモデル化し、増幅および時間遅れの解析的取り扱いを可能にする。
• SIS レンズの幾何学的光学およびレンズ断面積を用いて、光学的厚さおよび増幅確率を導出する。
• 2つの補完的アプローチを導入：1つはフラックス限界（F_lim）に基づくもの、もう1つは光度関数（L）に基づくもので、両者とも源の赤方偏移および固有分布を考慮する。
• レンズ幾何学および SIS の性質から導かれる、増幅μと源赤方偏移z_sにおける確率密度関数p(μ, z_s)を用いる。
• 適切な重み関数および正規化を用いてμの積分により平均増幅⟨μ⟩およびその分散を計算する。
• 数値シミュレーションとの比較を経て、LIGO-Virgo O1+O2 二重ブラックホール集団データに適用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ある重力波イベントが、与えられた光距離で観測された場合、レンズ効果によって増幅係数が5以上、または50以上である確率はどの程度か？
• RQ2 幾何学的光学近似において、平均増幅およびその分散は宇宙論的赤方偏移および観測距離にどのように依存するか？
• RQ3 レンズ効果が、LIGO-Virgo O1+O2 における観測された高質量二重ブラックホールを説明するのにどの程度寄与していると考えられるか？（固有の高質量とは対照的に）
• RQ4 増幅確率および分布に関して、半解析的結果と完全な数値シミュレーションとの間にはどのような差異があるか？
• RQ5 源の光度関数およびレンズ密度は、観測された増幅統計にどのような影響を与えるか？

主な発見

• O1+O2 二重ブラックホール合体10件のうち、増幅係数 >5 である確率は約1%であり、>50 である確率は0.5%である。
• 増幅分布は重い尾部を示し、幾何学的光学近似において分散が発散するため、極端な増幅イベントが起こり得ることを示唆しており、その確率は低いものの無視できない。
• 全体的なレンズ効果の確率は小さいが、非無視可能な尾部の存在から、高質量二重ブラックホール検出の要因としてレンズ効果を完全に除外することはできない。
• 半解析的モデルは数値結果をよく再現しており、重力波集団におけるレンズ効果の統計的分析に使用する上で妥当性が裏付けられた。
• 標準的な宇宙論的パラメータのもとでも、高増幅の確率はゼロに近づかないことが示され、現在の重力波データに対してレンズ効果は無関係であるという仮定に疑問を呈する。
• 平均増幅は源の赤方偏移および光度関数に敏感に依存しており、赤方偏移が大きい源では、レンズ光学的厚さの増加により平均増幅が大きくなる。