[論文レビュー] Strong Cosmic Censorship in the presence of matter: the decisive effect of horizon oscillations on the black hole interior geometry

Christoph Kehle, Maxime Van de Moortel|arXiv (Cornell University)|May 10, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、球対称性を仮定した Einstein–Maxwell–Klein–Gordon 系の解析を通じて、物質を伴う状況下における Strong Cosmic Censorship 予想を検討する。スカラー場がコーシー時空で有界であるか、発散するかは、事象の地平線上での振動条件に強く依存する：この条件が満たされれば、スカラー場は有界であり、計量は連続的に拡張可能となる。一方、条件が満たされなければ、共鳴と遅い減衰が重なり、振幅の発散を引き起こし、$C^0$-形式の Strong Cosmic Censorship が否定される。

ABSTRACT

Motivated by the Strong Cosmic Censorship Conjecture in the presence of matter, we study the Einstein equations coupled with a charged/massive scalar field with spherically symmetric characteristic data relaxing to a Reissner-Nordström event horizon. Contrary to the vacuum case, the relaxation rate is conjectured to be slow (non-integrable), opening the possibility that the matter fields and the metric coefficients blow up in amplitude at the Cauchy horizon, not just in energy. We show that whether this blow-up in amplitude occurs or not depends on a novel oscillation condition on the event horizon which determines whether or not a resonance is excited dynamically. If the oscillation condition is satisfied, then the resonance is not excited and we show boundedness and continuous extendibility of the matter fields and the metric across the Cauchy horizon. If the oscillation condition is violated, then by the combined effect of slow decay and the resonance being excited, we show that the massive uncharged scalar field blows up in amplitude. In our companion paper, we show that in the latter case a novel null contraction singularity forms at the Cauchy horizon, across which the metric is not continuously extendible in the usual sense. Heuristic arguments in the physics literature indicate that the oscillation condition should be satisfied generically on the event horizon. If these heuristics are true, then our result falsifies the $C^0$-formulation of Strong Cosmic Censorship by means of oscillations.

研究の動機と目的

• 物質、特に電荷を帯びた/質量を持つスカラー場を伴う状況下で、$C^0$-形式の Strong Cosmic Censorship が成り立つかを調査すること。
• コーシー時空が安定か特異的かであるかの条件を特定すること。特に、遅い減衰と共鳴効果の相互作用に注目すること。
• 動的共鳴が励起されるかどうかを決定する、事象の地平線上に新たな振動条件を確立すること。
• この振動条件が満たされれば、計量とスカラー場がコーシー時空を越えて連続的に拡張可能であり、逆に条件が満たされなければ振幅の発散と、新たなヌル収縮特異性が生じることを示すこと。

提案手法

• 研究は、Reissner–Nordström の事象の地平線に漸近的に収束する球対称な特徴的初期データを用い、自由データは振動空間 $\mathcal{O}, \mathcal{O}', \mathcal{O}''$ に属するものとする。
• 分離変数法と径方向常微分方程式の技法を用いて、Reissner–Nordström 背景上での線形化された電荷を帯びた/質量を持つ Klein–Gordon 方程式を解析する。
• スペクトルデータを用いた表現式を導出し、減衰および振動性質の解析を可能にする。
• Einstein–Maxwell–Klein–Gordon 系の非線形推定式を構築し、代数的構造と差分型推定式を活用して、計量と場の進化を制御する。
• 振動条件は、スカラー場のフーリエ変換の地平線上での振るまいに基づいて定義され、可積分な減衰と非可積分な減衰を区別する。
• 振動条件が満たされる（共鳴が励起されない）場合と満たされない（共鳴が励起される）場合の間で明確な区別がなされ、これにより異なる漸近的挙動が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質が存在する状況下、特に電荷を帯びた/質量を持つスカラー場に対して、$C^0$-形式の Strong Cosmic Censorship は成り立つか？
• RQ2 非線形 Einstein–Maxwell–Klein–Gordon 系において、コーシー時空が安定か特異的かを決定するのは何か？
• RQ3 スカラー場が事象の地平線上で示す振動挙動が、コーシー時空における力学的挙動と正則性にどのように影響するか？
• RQ4 遅い減衰が存在する状況下で、共鳴メカニズムが励起され、スカラー場の振幅が発散するか？
• RQ5 計量がコーシー時空を越えて連続的に拡張可能でないのはどのような条件下か？また、どのような種類の特異性が形成されるか？

主な発見

• 事象の地平線上の振動条件が満たされれば、スカラー場は有界であり、コーシー時空を越えて連続的に拡張可能となり、計量の $C^0$-拡張性が保たれる。
• 振動条件が満たされない場合、非可積分な減衰と共鳴の励起が重なり、質量を持つが電荷を持たないスカラー場の振幅がコーシー時空で発散する。
• 発散が生じる場合、コーシュ時空に新たなヌル収縮特異性が形成され、計量が通常の意味で連続的に拡張可能でないことを示唆する。
• 振動条件は物理学者の文脈で一般的に満たされるため、$C^0$-形式の Strong Cosmic Censorship は振動効果によって否定される可能性が高い。
• $\mathcal{SL}-H$ や $\mathcal{SL}-L^1$ のデータに対しては、コーシュー時空に沿ってスカラー場の $W^{1,1}$ ノルムが発散し、微分の $L^1$-発散を確認する。
• $\mathcal{Z}_{\mathfrak{t}} \cap \varTheta = \emptyset$ である条件はパラメータ空間で一般的であり、振動条件の成立を保証するため、典型的な物質配置下でコーシュー時空の安定性が支持される。