[論文レビュー] Structural Causal Models: Cycles, Marginalizations, Exogenous Reparametrizations and Reductions.

Stephan Bongers, Jonas Peters+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2016

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 56被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、構造的因果モデル（SCM）の測度論的取り扱いを厳密に行い、特に循環を含む複雑なSCMを、より単純で同等の部分モデルに還元するためのマージナライゼーションと外生的再パラメータ化という操作を導入する。一般に、弱い条件下ではこのような還元が因果的意味を保持し、モデルの複雑さを低減することを示しているが、一般に還元が常に存在するわけではないことを示しており、既存の推定手法を任意のSCMに拡張できるとは限らないことを示している。

ABSTRACT

Structural causal models (SCMs), also known as non-parametric structural equation models (NP-SEMs), are widely used for causal modeling purposes. In this paper, we give a rigorous treatment of structural causal models, dealing with measure-theoretic complications that arise in the presence of cyclic relations. The central question studied in this paper is: given a (possibly cyclic) SCM defined on a large system (consisting of observable endogenous and latent exogenous variables), can we project it down to an SCM that describes a subsystem (consisting of a subset of the observed endogenous variables and possibly different latent exogenous variables) in order to obtain a more parsimonious but equivalent representation of the subsystem? We define a marginalization operation that effectively removes a subset of the endogenous variables from the model, and a class of mappings, exogenous reparameterizations, that can be used to reduce the space of exogenous variables. We show that both operations preserve the causal semantics of the model and that under mild conditions they can lead to a significant reduction of the model complexity, at least in terms of the number of variables in the model. We argue that for the task of estimating an SCM from data, the existence of smooth reductions would be desirable. We provide several conditions under which the existence of such reductions can be shown, but also provide a counterexample that shows that such reductions do not exist in general. The latter result implies that existing approaches to estimate linear or Markovian SCMs from data cannot be extended to general SCMs.

研究の動機と目的

• 循環的関係を含む構造的因果モデル（SCM）における測度論的課題に対処すること。
• 複雑なSCMが、より単純で同等の部分モデルに還元可能かどうかを調査すること。
• 因果的意味を保持しつつモデルの複雑さを低減する操作を定義すること。
• このような還元が可能となる条件、特にデータ駆動型SCM推定に対して、を特定すること。
• 線形的またはマルコフ型SCM推定手法を一般SCMに拡張する際の制限を明確にすること。

提案手法

• 因果的意味を保持しつつ、内生的変数の部分集合をSCMから除去する形式的なマージナライゼーション操作を導入する。
• 外生的再パラメータ化を、外生的変数空間の次元を低減する写像として定義する。
• 測度論的道具を用いて、循環的SCMに生じる数学的複雑性に対処する。
• マージナライゼーションと再パラメータ化が同等で単純化されたSCMを生成するための条件を確立する。
• 構造的方程式と構造的反事後的仮説を用いて、簡略化されたモデルの意味を形式化する。
• 弱い正則性条件下では、簡略化されたモデルが元のモデルと同一の介入的および反事後的分布を保持することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 循環を含む構造的因果モデルは、特定の内生的変数を除去することで、因果的意味を保持したまま単純化可能か？
• RQ2 外生的変数の次元を低減するが、モデルの挙動に変更を加えない外生的再パラメータ化が存在する条件は何か？
• RQ3 マージナライゼーションと再パラメータ化を用いて、より大きな（おそらく循環的な）SCMと同等の簡潔なSCMを常に見つけられるか？
• RQ4 線形的またはマルコフ型SCMの既存の推定手法を、一般SCMにどの程度まで一般化できるか？
• RQ5 一般SCMをより危しい形式に還元するのを妨げる根本的な制限は何か？

主な発見

• マージナライゼーションと外生的再パラメータ化は、形式的に定義され、循環を含む状況でもSCMの因果的意味を保持することが証明されている。
• 弱い正則性条件下では、両操作が変数の数を減らすことで、モデルの複雑さを顕著に低減できる。
• 滑らかな還元が一般に保証されないことが示されており、反例により、このような還元が常に存在するわけではないことが示された。
• 反例は、モデル還元に依存する推定手法を一般SCMに普遍的に拡張できないことを示唆している。
• 線形的またはマルコフ型SCM推定手法をより広いクラスの構造的因果モデルに拡張するための理論的限界を明確にした。