[論文レビュー] Structure of rapidity divergences in soft factors

Alexey Vladimirov|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 45被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、トランスバースモーメンタム依存（TMD）因子化定理におけるソフト因子の急速性発散に対して、コンformal写像を用いて紫外発散と構造的に同等であることを示すことにより、きめの細かい正則化定理を確立した。主な結果は、ソフト異常次元と急速性異常次元の間の正確な関係であり、これにより三ループの急速性異常次元が導出可能となり、多粒子散乱過程における普遍的TMD部分子分布の定義に不可欠である。

ABSTRACT

We discuss the structure of rapidity divergences that are presented in the soft factors of transverse momentum dependent (TMD) factorization theorems. To provide the discussion on the most general level we consider soft factors for multi-parton scattering. We show that the rapidity divergences are result of the gluon exchanges with the distant transverse plane, and are structurally equivalent to the ultraviolet divergences. It allows to formulate and to prove the renormalization theorem for rapidity divergences. The proof is made with the help the conformal transformation which maps rapidity divergences to ultraviolet divergences. The theorem is the systematic form of the factorization of rapidity divergences, which is required for the definition of TMD parton distributions. In particular, the definition of multi parton distributions is presented. The equivalence of ultraviolet and rapidity divergences leads to the exact relation between soft and rapidity anomalous dimensions. Using this relation we derive the rapidity anomalous dimension at the three-loop order.

研究の動機と目的

• TMD因子化定理におけるソフト因子の急速性発散を体系的に因子化するフレームワークを確立すること。
• 特に多粒子散乱のような複雑な過程において、急速性発散の因子化に関する一般的証明の欠如を解決すること。
• ソフト因子における急速性発散のきめの細かい分離を用いて、普遍的TMD部分子分布を定義すること。
• ソフト異常次元と急速性異常次元の正確な関係を用いて、三ループの急速性異常次元を導出すること。

提案手法

• 急速性発散を紫外発散に写像するためのコンformal変換を用い、標準的な紫外正則化技術の適用を可能にする。
• 多粒子散乱におけるウィルソン線の真空行列要素としてソフト因子を分析し、急速性発散の幾何的起源を特定する。
• 任意の色構造および複数のパートンを有するソフト因子に正則化定理を適用し、従来の手法を一般化する。
• ソフト異常次元との正確な関係を用いて、三ループ階層における急速性異常次元を導出する。
• 急速性正則化子δ±を用いた次元正則化を採用し、対数的依存性ln(δ+δ−)が因子化構造の根幹を成していることを示す。
• 三ループまで明示的な摂動展開を用いてソフト因子を展開し、色依存および運動量依存項に分解する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 急速性発散は、正則化スキームに依存しない体系的な因子化が可能か？
• RQ2 量子場の理論において、急速性発散と紫外発散の間に根本的な構造的同等性があるか？
• RQ3 高次の摂動階層において、ソフト異常次元と急速性異常次元の正確な関係は何か？
• RQ4 多粒子散乱過程におけるTMD部分子分布はどのように一貫して定義可能か？
• RQ5 QCDにおける三ループの急速性異常次元は何か？他の異常次元とどのように関係しているか？

主な発見

• 急速性発散は、遠く離れた横断的平面とのグルーオン交換に起因し、コンformal写像によって紫外発散と構造的に同等である。
• 急速性発散に対する普遍的な正則化定理が証明され、TMD因子化における因子化の体系的フレームワークが提供される。
• ソフト異常次元と急速性異常次元の間には正確な関数的関係が成立し、これにより三ループの急速性異常次元の計算が可能になる。
• 三ループの急速性異常次元が明示的に導出され、その係数はリーマンゼータ関数および群論的不変量で表現される。
• 異なる正則化スキーム（明示的、解析的、減算）がNNLOで使用される際の整合性が確認される。
• このフレームワークは多粒子散乱に一般化可能であり、一貫した因子化を伴う多粒子TMD分布の定義が可能になる。