[論文レビュー] Structure Preserving Model Order Reduction by Parameter Optimization.

Paul Schwerdtner, Matthias Voigt|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 45被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、フルオーダーモデル（FOM）と低次元モデル（ROM）の周波数応答誤差を最小化するために、システム行列のパラメータを直接最適化する構造保存型モデル順序低減（MOR）フレームワークを提案する。構造的制約をパrametrizationに組み込み、周波数応答データのみに依存することで、従来の構造保存型MOR手法よりも高い精度を達成しつつ、ポート・ハミルトニアン構造および対称的2次系構造を保持する。

ABSTRACT

Model order reduction (MOR) methods that are designed to preserve structural features of a given full order model (FOM) often suffer from a lower accuracy when compared to their non structure preserving counterparts. In this paper, we present a framework for MOR based on direct parameter optimization. This means that the elements of the system matrices are iteratively varied to minimize an objective functional that measures the difference between the FOM and the reduced order model (ROM). Structural constraints are encoded in the parametrization of the ROM. The method only depends on frequency response data and can thus be applied to a wide range of dynamical systems. We illustrate the effectiveness of our method on a port-Hamiltonian and on a symmetric second order system in a comparison with other structure preserving MOR algorithms.

研究の動機と目的

• モデル順序低減（MOR）における構造保存と精度のトレードオフを解消すること。
• 低次元モデルにおける非可逆性や対称性などの構造的特徴を維持する手法を開発すること。
• システム行列のパラメータを直接最適化することで、構造保存型MORの精度を向上させること。
• 全状態情報やシステム実現形を必要とせず、周波数応答データのみを用いて、広範な動的システムに適用可能な手法を実現すること。

提案手法

• 本手法は、MOR問題をパラメータ最適化タスクとして定式化し、システム行列の要素を反復的に調整する。
• 構造的制約（例：ポート・ハミルトニアン構造や対称的2次系構造）をROMのパラメータ化に直接埋め込む。
• FOMとROMの周波数応答の差を測る目的関数を定義する。
• 勾配に基づくまたは勾配フリーの最適化手法を用いて、周波数応答データ上でこの目的関数を最小化する。
• 本手法はデータ駆動型であり、全状態情報やシステム実現形を必要としない。
• 本手法はポート・ハミルトニアン系および対称的2次系の両方に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ROMのシステム行列におけるパラメータ最適化は、構造的性質を保存しつつ精度を向上させることができるか？
• RQ2 提案手法は、既存の構造保存型MOR手法と比較して、どの程度高い精度を達成するか？
• RQ3 FOMへの忠実度を損なわず、パラメータ化によってどの程度構造を保存できるか？
• RQ4 周波数応答データのみを用いて、多様な動的システムに適用可能か？
• RQ5 構造的制約は最適化プロセスの収束性および安定性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案手法は、ポート・ハミルトニアン系および対称的2次系の両方において、他の構造保存型MORアルゴリズムよりも高い精度を達成した。
• 最適化フレームワークは、制約付きパラメータ化により、非可逆性や対称性などの構造的特徴を効果的に保存した。
• 本手法は周波数応答データのみに依存しており、全状態が入手できないシステムへの応用が可能である。
• 非最適化の構造保存型手法と比較して、周波数応答における誤差低減が顕著に改善された。
• 本フレームワークは、構造的制約を有するさまざまな種類の動的システムに、ロバストかつ一般化可能である。