[論文レビュー] SU(2) meets SU(3) in lattice-Landau-gauge gluon and ghost propagators

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes+2 more|ArXiv.org|Oct 1, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

このラティス研究では、同一の格子パラメータを用いてSU(2)およびSU(3)のヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数を比較し、公平な比較を実現した。結果として、1 GeV以上の全運動量領域において、2つのゲージ群間で優れた一致が得られ、非摂動的赤外指数がゲージ群SU(N)に依存しないというシュヴィンガー＝デイソン方程式の予測を支持する。

ABSTRACT

A comparative study of the lattice Landau gauge gluon and ghost propagators for SU(2) and SU(3) pure Yang-Mills theories is carried out. The data were specially produced with equivalent lattice parameters to allow for a careful comparison of the two cases. We find very good agreement between the two theories. Our results seem to confirm the predicton of Schwinger-Dyson equations that the infrared exponents are independent of the gauge group SU(N).

研究の動機と目的

• SU(2)およびSU(3)の純粋ヤン・ミルズ理論におけるラティス・ローレンツゲージのグルーオンおよびゴースト伝播関数を直接的かつ制御可能な方法で比較すること。
• 伝播関数の赤外行動がゲージ群SU(N)に依存するかどうかを調査すること、特に非摂動的領域において。
• シュヴィンガー＝デイソン方程式から予測されるように、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外指数がNに依存しないかどうかを検証すること。
• 同一の格子パラメータおよび物理的体積を用いることで、離散化および有限体積効果を最小限に抑えること。
• 異なる運動量タイプおよび格子サイズにおける両方の伝播関数のラティスデータの安定性と一貫性を評価すること。

提案手法

• 物理的格子定数および体積が同一（約1.7 fmおよび約3.2 fm）の4つの異なる格子を用いて、ウィルソン作用法によるSU(2)およびSU(3)ゲージ理論をシミュレートした。
• ストリング定数（σ = 440 MeV）と物理的格子定数に一致するようにβ値を調整し、各シミュレーション点で50個の配置を生成した。
• 運動量を(k,0,0,0)、(k,k,0,0)、(k,k,k,0)、(k,k,k,k)の方向に沿って計算した。
• 色成分および同等の運動量の平均化により統計的精度を向上させた。
• スプラインを用いた運動量空間補間を適用し、μ = 3 GeVでの一貫した正規化を可能にした。
• 正規化はD(q²=μ²) = 1/μ²およびG(q²=μ²) = 1/μ²により実施し、シミュレーション間での直接比較を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)およびSU(3)ヤン・ミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外行動は、顕著に異なるのだろうか？
• RQ2 離散化および有限体積効果は、SU(2)およびSU(3)伝播関数の比較にどの程度影響を及えるのか？
• RQ3 シュヴィンガー＝デイソン方程式の予測通り、伝播関数の赤外指数はゲージ群SU(N)に依存しないのだろうか？
• RQ4 異なる運動量方向および格子サイズにおいて、SU(2)およびSU(3)の伝播関数はどのように比較できるか？
• RQ5 ラティスデータは、大Nc極限における予測、すなわち非摂動的領域でグルーオンおよびゴースト伝播関数がNに依存しないという予測を支持できるか？

主な発見

• 1 GeV以上の運動量において、グルーオンおよびゴースト伝播関数のSU(3)/SU(2)比は2標準偏差の範囲内で1に一致しており、定量的な一致を示している。
• ゴースト伝播関数はグルーオン伝播関数と比較して著しく統計的揺らぎが小さく、全運動量範囲で比が1に一致している。
• 離散化効果はグルーオン伝播関数に顕著に現れるが、特にSU(3)において顕著であり、SU(2)およびSU(3)間に系的な差異を示唆するものではない。
• 有限サイズ効果はSU(2)データ、特にグルーオン伝播関数において顕著であるが、全体的な傾向は両理論間の類似性を支持している。
• 深赤外領域（1 GeV未満）ではわずかな差が観測されるが、これは限られた格子体積に起因し、さらなる研究が求められる。
• 異なる格子パラメータおよび運動量タイプにおける伝播関数の全体的な一貫性は、非摂動的赤外指数がSU(N)に依存しないという予測を支持する。