[論文レビュー] Superforms in Simple Six-dimensional Superspace

Cesar Arias, William D. Linch+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、純スピン子部分空間における超Weyl共変微分形式を用いて、6次元、N=(1,0) スーパースペースにおける超共形 de Rham 複体を構築する。これにより、共形群のアンビツイスター的表現が可能となり、合成形式は wedge 積を介して構成され、非アーベルテンソル階層のアーベル極限がこのスーパースペース上での Chern-Simons 理論として定式化される。これにより、超重力結合および高次ゲージ理論の幾何的枠組みが提供される。

ABSTRACT

We investigate the complex of differential forms in curved, six-dimensional, $N=(1,0)$ superspace. The superconformal group acts on this complex by super-Weyl transformations. An ambi-twistor-like representation of a second conformal group arises on a pure spinor subspace of the cotangent space. The $p$-forms are defined by super-Weyl-covariant tensor fields on this pure spinor subspace. The on-shell dynamics of such fields is superconformal. We construct the superspace de Rham complex by successively obstructing the closure of forms. We then extend the analysis to composite forms obtained by wedging together forms of lower degree Finally, we comment on applications to integration in curved superspace and give a superspace formulation of the abelian limit of the non-abelian tensor hierarchy of $N=(1,0)$ superconformal models and propose a formulation of it as a Chern-Simons theory on the ambi-twistor-like superspace.

研究の動機と目的

• 曲がった6次元、N=(1,0) スーパースペースにおける de Rham 複体のスーパースペース的類似を構築すること。
• 純スピン子部分空間上で超Weyl共変微分形式を定義し、共形群の表現を可能にすること。
• 楔積を介して合成形式を拡張し、以前の構成における multiplet に対する幾何的解釈を提供すること。
• 非アーベルテンソル階層のアーベル極限を、アンビツイスター的スーパースペース上での Chern-Simons 理論として再定式化すること。
• 曲がったスーパースペース内でのアーベルテンソル multiplet と超重力の結合を幾何的に枠組みで提示すること。

提案手法

• 微分形式の記述および超Weyl対称性の下での変換性を簡略化するため、インデックスフリー表記を用いる。
• 純スピン子部分空間上の超Weyl共変テンソル場を用いて p-形式を定義する。
• 6次元共形群のアンビツイスター的表現を、超Weyl共変テンソル場に作用させることで構築する。
• 形式の閉包性を段階的に妨害することで、スーパーコンフォーマル力学を保証するスーパースペース de Rham 複体を構成する。
• 低次の形式の wedge 積を用いて合成形式を構成し、N=(1,0) スーパーコンフォーマルモデルにおける既知の multiplet と関連付ける。
• 微分作用素 D = d + ∂ と非結合的 *-積を持つ二重複体構造を用いて、アーベルテンソル階層の Chern-Simons 定式化を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超共形不変性を有する曲がった6次元、N=(1,0) スーパースペースにおける de Rham 複体をどのように一般化できるか？
• RQ2 純スピン子部分空間は、超Weyl共変微分形式およびアンビツイスター的表現の定義において果たす役割は何か？
• RQ3 楔積を用いて構成された合成形式は、N=(1,0) スーパーコンフォーマル理論における物理的 multiplet とどのように関係するか？
• RQ4 非アーベルテンソル階層のアーベル極限を、アンビツイスター的スーパースペース上での Chern-Simons 理論として再定式化できるか？
• RQ5 この形式的枠組みにおけるテンソル階層の力学に、Maurer-Cartan 方程式 Dℱ + ℱ*ℱ = 0 が及える影響は何か？

主な発見

• 本稿は、純スピン子部分空間上で定義され、超Weyl変換に対して閉じた形式を有する、曲がった6次元、N=(1,0) スーパースペースにおけるスーパースペース de Rham 複体を構築した。
• 共形群のアンビツイスター的表現が、純スピン子部分空間上で実現され、超共形対称性の幾何的実現が得られた。
• 低次の形式の wedge 積により得られる合成形式は、N=(1,0) スーパーコンフォーマルモデルにおける既知の multiplet に対応しており、幾何的解釈が可能となった。
• 非アーベルテンソル階層のアーベル極限が、アンビツイスター的スーパースペース上での Chern-Simons 理論として再定式化され、曲率形式 ℱ は Dℱ + ℱ*ℱ = 0 を満たすことが示された。
• 曲がった背景において微分形式の Bianchi 恒等式が解かれており、アーベルテンソル階層の超重力への結合項が自動的に決定された。