[論文レビュー] Supergravity in Two Spacetime Dimensions

Martin Ertl|ArXiv.org|Feb 21, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 131被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、超場と階数付きポワンソ方程式模型（gPSM）の両方のアプローチを用いて、2次元超重力の新規定式化を展開し、標準的なスカラー超場に加えて新たなベクトル超場を導入する。gPSM手法は、ねじれ項や希土類場を含むモデルにおける超対称拡張の曖昧性をより明確にし、より高い柔軟性を示すことが示され、基底空間の超多様体化によってgPSMと超場形式の間の直接的な関係が確立される。

ABSTRACT

The constraints of the superfield method in two-dimensional supergravity are adapted to allow for nonvanishing bosonic torsion. As the analysis of the Bianchi identities reveals, a new vector superfield is encountered besides the well-known scalar one. The constraints are solved both with superfields using a special decomposition of the supervielbein, and explicitly in terms of component fields in a Wess-Zumino gauge. The graded Poisson Sigma Model (gPSM) is the alternative method used to construct supersymmetric gravity theories. In this context the graded Jacobi identity is solved algebraically for general cases. Some of the Poisson algebras obtained are singular, or several potentials contained in them are restricted. This is discussed for a selection of representative algebras. It is found, that the gPSM is far more flexible and it shows the inherent ambiguity of the supersymmetric extension more clearly than the superfield method. Among the various models spherically reduced Einstein gravity and gravity with torsion are treated. Also the Legendre transformation to eliminate auxiliary fields, superdilaton theories and the explicit solution of the gPSM equations of motion for a typical model are presented. Furthermore, the PSM field equations are analyzed in detail, leading to the so called "symplectic extension". Thereby, the Poisson tensor is extended to become regular by adding new coordinates to the target space. For gravity models this is achieved with one additional coordinate. Finally, the relation of the gPSM to the superfield method is established by extending the base manifold to become a supermanifold.

研究の動機と目的

• ボソン的ねじれを伴う2次元超重力の整合的定式化を、超場制約を用いて行う。
• 超場法と階数付きポワンソ方程式模型（gPSM）の両者を比較し、超対称重力理論を構築する上での限界と利点を調査する。
• 補助場の役割を分析し、超希土類場およびねじれ項モデルにおいて、ラグランジュアン変換を用いたそれらの消去可能性を検討する。
• 基底多様体を超多様体に拡張することで、gPSMと超場形式の間の対応関係を確立する。
• gPSMフレームワークにおけるポワンソ代数の構造、特に特異性やポテンシャルへの制限を調査する。

提案手法

• ボソン的ねじれを許容する超重力のための超場制約を適応し、特殊なスーパolvierbein分解を用いて解く。
• ウェス＝ツミノゲージを用いて成分場を明示的に表現し、物理的自由度を分析する。
• 階数付きポワンソ方程式模型（gPSM）形式を用いて超対称重力を構築し、一般のポワンソテンソルに対して階数付きジャコビ恒等式を代数的に解く。
• ターゲット空間に1つの新しい座標を追加することでPSMの「シンプレクティック拡張」を導入し、ポワンソテンソルを正則化し特異性を除去する。
• 対称性に適合した座標を用い、PSMの場の運動方程式を分析することで、シンプレクティック重力の定式化を導出する。
• 基底多様体を超多様体に拡張することでgPSMと超場法の間の橋渡しをし、特定の条件下で両者の等価性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元時空において、超場を用いてボソン的ねじれを伴う超重力をどのように整合的に定式化できるか？
• RQ2 超場制約をボソン的ねじれを許容するように適応した場合に、新たにどのような超場が出現し、それらが物理的内容にどのように影響を与えるか？
• RQ3 gPSMアプローチは、超対称重力の拡張を扱う上での超場法に比べて、どのような点でより柔軟性を示すか？
• RQ4 ポワンソ代数における特異性やポテンシャルへの制限は、2次元における整合的超重力モデルの構築にどのように影響を与えるか？
• RQ5 基底多様体の幾何学的拡張を用いて、gPSM定式化を体系的に超場定式化に関連付けることは可能か？

主な発見

• 超場制約をボソン的ねじれを許容するように適応した際、標準的なスカラー超場に加えて新たなベクトル超場が出現することが判明した。
• gPSM手法は、特にポワンソ代数の選択に関する曖昧性を、超場法よりも明確に明らかにする。
• PSMのシンプレクティック拡張はターゲット空間に1つの新しい座標を追加し、ポワンソテンソルを正則化し、重力モデルの整合的定式化を可能にする。
• 重力モデルに対して、シンプレクティック拡張は一意的であり、特異性のない明確に定義された正則化された場の理論を導く。
• gPSM定式化は、球対称に縮退したアインシュタイン重力やねじれを伴う重力、超希土類場理論を含む既知のモデルをうまく再現する。
• 本稿では、基底多様体を超多様体に拡張することで、gPSMと超場法の間の直接的な対応関係を確立し、両手法を幾何学的枠組みで統合した。