[論文レビュー] Supermembranes and M(atrix) Theory

Hermann Nicolai, Robert C. Helling|ArXiv.org|Sep 15, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 20

ひとこと要約

この論文はd=11のスーパーメンブレンとM(atrix)理論の関係をレビューし、最大限に超対称なSU(N)行列模型のNが非常に大きい極限がM理論の非摂動的定式化を提供すると提案している。主な結果は、ウィッテン指数の計算からD=10では正規化可能な基底状態が存在するが、D=4やD=6では存在しないことであり、10次元における非解析的で大きなNの振る舞いを示唆しており、量子重力理論の候補としての可能性を示している。

ABSTRACT

In these lectures, we review the D=11 supermembrane and supersymmetric matrix models at an introductory level. We also discuss some more recent developments in connection with non-perturbative string theory.

研究の動機と目的

• d=11のスーパーメンブレンと最大限に超対称なSU(N)行列模型との関係を、M理論の候補として確立すること。
• ウィッテン指数の計算を用いて、行列模型における正規化可能な基底状態の存在を調査すること。
• 大N極限とその背景独立性および非可換幾何学的構造に対する量子重力理論への影響を分析すること。
• D-braneとインスタントン効果が行列模型の構造を理解する上で果たす役割を調査すること。
• 10次元におけるN→∞極限の非解析的振る舞いを検討し、時空の出現に潜む複雑さを示唆すること。

提案手法

• d=11におけるスーパーメンブレン作用を、超ビールビンと32個のフェルミオン座標を用いたグリーン＝シュヴァルツ型作用として定式化する。
• ライトコンエージェー・ゲージによるスーパーメンブレンの正則化から、SU(N)ゲージ対称性を持つ超対称な量子力学的模型である行列模型を導出する。
• ウィッテン指数を用いて、構造定数と行列Xμから構成される行列のパフリアンを計算し、正規化可能な基底状態の数を求める。
• インスタントン計算と、分配関数の推測された解析的表現を用いて、異なる次元における基底状態の構造を推論する。
• Nの和∑_{m|N} 1/m²の振る舞いを分析することで、D=10における大N極限を評価し、N→∞極限で非解析的であることを示す。
• IKKT模型を行列模型のグランドカノニカル拡張とみなす。化学ポテンシャルを用いて、すべてのNを同時に扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=10における最大限に超対称なSU(N)行列模型は、大N極限において正規化可能な基底状態を有するか？
• RQ2 ウィッテン指数はD=3,4,6,10の異なる次元でどのように振る舞い、質量ゼロの状態の存在に何を示唆するか？
• RQ3 行列模型におけるN→∞極限の性質は何か、特にD=10において非解析的振る舞いを示すか？
• RQ4 行列模型はD0-braneの2次量子化理論として解釈可能か？また、スーパーメンブレンとどのように関係するか？
• RQ5 大N極限における非解析的振る舞いは、M理論の背景独立性および前幾何学的構造にどのような意味を持つのか？

主な発見

• D=10では、ウィッテン指数の予想から、すべてのNに対して正規化可能な基底状態が存在することが示唆される。∑_{m|N} 1/m² > 1であり、π²/6に収束する。
• D=4およびD=6では、ウィッテン指数がδI = -1/N²を示し、大N極限で指数が消えるため、正規化可能な基底状態は存在しないと示唆される。
• D=10における大N極限は非解析的であり、Nの部分列を用いることで任意の極限値c ∈ [1, π²/6]を取ることができ、極めて非自明な振る舞いを示す。
• SU(2)の場合、D=10ではウィッテン指数が1となり、正規化可能な基底状態の存在が確認されるが、D=4およびD=6では0である。
• IKKT模型は行列模型のグランドカノニカル拡張として特定され、分配関数∑_{m=1}^∞ (1/m²) / (e^{mβ} - 1) として与えられ、解析的性が回復される。
• 数値的証拠は、非超対称の場合にN > D/(D-2)のとき、行列模型の分配関数が存在することを支持しており、より広範な適用可能性を示唆している。