[論文レビュー] Supersymmetric Renyi Entropy and Anomalies in Six-Dimensional (1,0) Superconformal Theories

S. Yankielowicz, Yang Zhou|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 47被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、6次元 (1,0) 超 conformal field theory (SCFT) における超対称 Rényi エントロピーの普遍的部分について、閉形式の式を提案する。この式は、ν = 1/q における立方多項式であり、't Hooft および重力的異常係数によって定まる係数を持つ。主な結果として、c 型 Weyl 異常と異常係数の間の線形関係を確立し、偶数次元における異常多項式の等化積分との関係を予想する。この予想は 4次元および 6次元のケースで検証されている。

ABSTRACT

A closed formula of the universal part of supersymmetric Rényi entropy $S_q$ for six-dimensional $(1,0)$ superconformal theories is proposed. Within our arguments, $S_q$ across a spherical entangling surface is a cubic polynomial of $ν=1/q$, with $4$ coefficients expressed as linear combinations of the 't Hooft anomaly coefficients for the $R$-symmetry and gravitational anomalies. As an application, we establish linear relations between the $c$-type Weyl anomalies and the 't Hooft anomaly coefficients. We make a conjecture relating the supersymmetric Rényi entropy to an equivariant integral of the anomaly polynomial in even dimensions and check it against known data in four dimensions and six dimensions.

研究の動機と目的

• 6次元 (1,0) 超 conformal field theory における超対称 Rényi エントロピーの普遍的公式を導出すること。
• これらの理論における c 型 Weyl 異常と 't Hooft 異常係数の間の線形関係を確立すること。
• 超対称 Rényi エントロピーと偶数次元における異常多項式の等化積分との間の一般的関係を予想すること。
• 既知の 4次元および 6次元 SCFT データを用いて、この予想を検証すること。
• エントロピーの係数が異常多項式の係数によって完全に決定されることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、異常多項式 $ \mathcal{I}_8 $ からの異常係数の線形結合として表される係数を持つ、$ \nu = 1/q $ における立方多項式として、超対称 Rényi エントロピー $ S_q $ の普遍的部分を導出する。
• 彼らは、$ q $-分岐した球面上での分配関数を計算するため、超対称局在化と conformal field theory の技術を用い、$ S_q = \frac{qI_1 - I_q}{1 - q} $（ここで $ I_q = -\log Z_q $）により $ S_q $ を定義する。
• この手法は、平坦空間における conformal Ward 恒等式およびストレステンソル相関関数に依存しており、これは $ c_{1,2,3} $、つまり Weyl 異常係数に比例する係数までに限定される。
• 彼らは、$ [\hat{E}, \hat{Q}] = 0 $ を用いて式を簡略化し、$ S_q $ の $ q = 1 $ における微分を、ストレステンソルおよび R カレントの結合相関関数を用いて計算する。
• 2階および3階微分は、$ \langle TTT \rangle $、$ \langle JJJ \rangle $、$ \langle TTJ \rangle $、$ \langle TJJ \rangle $ の結合3点関数の項として表現され、これらは conformal symmetry によって完全に決定される。
• 最終的な $ S^{(1,0)}_\nu $ の式は、多項式の係数を異常多項式の係数 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $ に一致させることで導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 (1,0) SCFT における超対称 Rényi エントロピーの普遍的部分は、$ \nu = 1/q $ の閉形式関数として表現可能か？
• RQ2 Rényi エントロピー多項式の係数は、't Hooft および重力的異常係数とどのように関係しているか？
• RQ3 超対称 Rényi エントロピーには、異常多項式に基づく一般的な幾何的・位相的解釈が存在するか？
• RQ4 Rényi エントロピー構造から、$ c $-型 Weyl 異常と異常係数の間の線形関係を導出可能か？
• RQ5 Rényi エントロピーと異常多項式の等化積分との間の予想される関係は、6次元 SCFT においても成り立つか？

主な発見

• 超対称 Rényi エントロピー $ S^{(1,0)}_\nu $ の普遍的部分は、$ \nu = 1/q $ における立方多項式であり、異常多項式 $ \mathcal{I}_8 $ からの異常係数 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $ の線形結合として表される係数 $ s_0, s_1, s_2, s_3 $ を持つ。
• 係数 $ s_0 = \frac{1}{6}(8\alpha - 8\beta + 8\gamma + 3\delta) $ であり、残りの係数 $ s_1, s_2, s_3 $ は同じ異常データから導出される。
• 著者らは、$ c $-型 Weyl 異常 $ c_1, c_2, c_3 $ と異常係数 $ \alpha, \beta, \gamma, \delta $ の間の線形関係を確立し、制約 $ c_1 - 2c_2 + 6c_3 = 0 $ を強制する。
• $ q = 1 $ における微分 $ S'_{q=1} $ は、ストレステンソル中心電荷 $ C_T $ と R カレント中心電荷 $ C_J $ の線形結合に比例することが示され、これにより multiplet 構造が反映される。
• 3階微分 $ S''''_{q=1} $ は、ストレステンソルおよび R カレントの結合3点関数の項として表現され、これらは conformal symmetry および異常係数によって完全に決定される。
• 超対称 Rényi エントロピーと異常多項式の等化積分との間の関係を予想する仮説は、4次元および 6次元 SCFT の既知の結果と照合され、偶数次元における有効性を支持する。