[論文レビュー] Surplus-invariant risk measures

Niushan Gao, Cosimo Munari|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2017

Risk and Portfolio Optimization参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ベクトルラティスの枠組みにおいて、余剰不変リスク測度の包括的な理論を確立し、リスク測定分野における先行研究を統合・拡張する。支配的確率空間（例：オルリッチ空間）および標準的な位相的道具が効かないロバストで非支配的モデルの両方の応用を含め、余剰不変受容集合の双対表現、拡張定理、構造的特徴付けを提供する。

ABSTRACT

This paper presents a systematic study of the notion of surplus invariance, which plays a natural and important role in the theory of risk measures and capital requirements. So far, this notion has been investigated in the setting of some special spaces of random variables. In this paper we develop a theory of surplus invariance in its natural framework, namely that of vector lattices. Besides providing a unifying perspective on the existing literature, we establish a variety of new results including dual representations and extensions of surplus-invariant risk measures and structural results for surplus-invariant acceptance sets. We illustrate the power of the lattice approach by specifying our results to model spaces with a dominating probability, including Orlicz spaces, as well as to robust model spaces without a dominating probability, where the standard topological techniques and exhaustion arguments cannot be applied.

研究の動機と目的

• 特定の関数空間に限定された先行研究を拡張し、ベクトルラティスにおける余剰不変性の統一的で一般的な理論を構築すること。
• 金融規制分野への広範な適用を可能にするために、余剰不変リスク測度の双対表現と拡張定理を確立すること。
• バンド、バンド射影、順序収束などのラティス理論的ツールを用いて、余剰不変受容集合の構造を特徴付けること。
• 支配的確率測度のないロバストモデル空間を扱い、古典的な位相的技法が適用できない状況をカバーすること。
• 限定責任および中央決済所（CCP）の文脈における資本適正性とマージン要件において、余剰不変性の金融的意味を明確にすること。

提案手法

• 損失部分にのみ依存する受容性を保証するため、min(Y,0) = min(X,0) かつ X ∈ A ならば Y ∈ A という条件により、余剰不変性を形式化する。
• 金融ポジションをモデル化するために、特に順序収束、非有界順序収束、バンド分解を含むベクトルラティス理論を適用する。
• 順序連続双対空間と位相（σ(X, I) および |σ|(X, I)）を用いて、余剰不変リスク測度の双対表現を導出する。
• 順序完備ラティスにおけるバンド射影と射影性質を用いて、ポジションを分解し、受容集合を分析する。
• 順序連続線形汎関数を用いて、イデアルからより大きなラティスへの余剰不変リスク測度の拡張定理を確立する。
• 非有界順序収束を活用して、標準的な空間（例：オルリッチ空間）およびロバストモデル（例：支配的測度のない L^0）に結果を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベクトルラティス理論を用いて、特定の関数空間を超えて余剰不変性を体系的かつ一般化的に形式化する方法は何か？
• RQ2 余剰不変リスク測度の双対表現は何か？ そして、順序連続線形汎関数とはどのように関係するか？
• RQ3 余剰不変リスク測度を部分空間からより大きなベクトルラティスに拡張できる条件は何か？
• RQ4 受容集合の構造的性質（例：順序収束または非有界順序収束に関しての閉包性）は、その余剰不変性にどのように影響するか？
• RQ5 支配的確率測度のないロバスト金融モデルにおいて、余剰不変性の意味は何か？

主な発見

• 余剰不変受容集合は、金融ポジションの負の部分にのみ依存することにより、下流リスクへの注目を形式化する。
• 順序連続双対空間を用いて、余剰不変リスク測度の双対表現が導出され、関数解析的特徴付けが可能になる。
• バンド射影と順序連続汎関数を用いて、余剰不変リスク測度の拡張定理が確立され、ラティス部分空間間での一貫性が保証される。
• 支配的確率測度を有する空間（例：オルリッチ空間）では、順序収束が支配的ほとんど確実収束に一致し、古典的手法による解析が可能になる。
• 支配的測度のないロバストモデルでは、非有界順序収束が順序収束に置き換わり、標準的な位相的道具が使えない状況での解析が可能になる。
• バリューアットリスク（VaR）の受容集合は余剰不変であるが、期待ショートフォール（ES）はそうでないため、規制設計の金融的直感が裏付けられる。