[論文レビュー] Surprising Interactions of Markovian noise and Coherent Driving

Shai Machnes, Martin B. Plenio|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2014

Theoretical and Computational Physics参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、オープン量子系におけるマコフ的ノイズとコherent駆動の明示的交換関係を導出し、超作用素へのBaker-Campbell-Hausdorff型関係を拡張する。時間的に分離されたマコフ的ノイズが、純粋に散逸的過程からもユニタリに似たダイナミクスを生成することが判明し、これは予想外の現象である。同時に、超超ヒルベルト空間における双対基底を用いて、任意の量子マップを無限に可除なリンドブラッド形式に射影可能であることを示している。

ABSTRACT

We derive the explicit commutation relations for the generators of quantum dynamical semigroup - Markovian superoperator evolution, allowing the extension of Baker-Campbell-Hausdorff-type relations to general Lindblad-type evolutions. This provides a novel tool for exploring the interaction of time-dependent coherent and Markovian evolutions - a surprisingly rich set of behaviors which include deformation by coherent driving of Markovian terms, generation of new Lindblad terms from time-dependent noise and even a coherent driving term generated by the interaction of time-separated Markovian noises. Finally, we consider the Lindblad superoperators as vectors in a higher space, allowing us to extract the infinitely divisible subspace of a given channel and to recover its Lindblad form.

研究の動機と目的

• 量子ダイナミカルセミグループの生成子に対する明示的交換関係を導出し、結合されたコherentおよびマコフ的ダイナミクスの代数的解析を可能にする。
• 時間依存コherent駆動とマコフ的ノイズの非自明な相互作用、特に時間的に分離されたノイズから生じる非マコフ的様効果を調査する。
• 一般の量子チャネルにおける無限に可除部分空間を特定する手法を開発し、そのリンドブラッド形式への再構成を可能にする。
• 純粋に散逸的相互作用からコherent駆動項が生成されるなど、従来のオープン量子系理論で認識されていなかった新たな物理的現象を明らかにする。

提案手法

• リンドブラッド超作用素とハミルトニアン生成子の間の明示的交換関係を導くための新規表記を導入し、BCH関係を超作用素写像へ拡張する。
• リンドブラッド超作用素とハミルトニアン項を、より高い次元（「超超」）ヒルベルト空間内のベクトルとして表現し、線形代数的解析を可能にする。
• 超作用素生成子の集合から双対基底を構成し、任意の量子マップを無限に可除なマコフ的マップ空間に射影する。
• 基底行列の擬似逆行列を用いて、対数マップの射影を計算し、対応するリンドブラッド作用素と係数を導出する。
• 形式的枠組みを用いて、逐次的なマコフ的ノイズとコherent駆動の組み合わせ効果を分析し、リンドブラッド生成子の交換関係に予期しないコherent項が生じることを明らかにする。
• トレースレスなリンドブラッド作用素が、交換関係を通じて有効なハミルトニアンを生成できることを示し、ラムシフト項がノイズ-ノイズ交換関係に再び現れることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に分離されたマコフ的ノイズとコherent駆動の組み合わせ効果が、有効ダイナミクスにコherent（ユニタリ）項を生成できるか？
• RQ2 BCH関係に類似した方法で、時間依存コherent駆動を含むリンドブラッド超作用素の代数を体系的に拡張できるか？
• RQ3 一般の量子チャネルが無限に可除なマコフ的マップ空間に射影可能であるための数学的構造は何か？
• RQ4 なぜ時間依存マコフ的マップの集合は、時間不変の場合を厳密に包含するのか？ユニタリ発展とは異なり、この性質が成立する理由は？
• RQ5 純粋に散逸的ノイズ相互作用が、どのような条件下で有効なハミルトニアン的発展を生成できるか？また、これはラムシフトとどのように関係するか？

主な発見

• トレースレスな演算子に作用する2つのリンドブラッド超作用素の交換関係は、ハミルトニアン項を生成する：$[\mathcal{L}^s(A), \mathcal{L}^s(B)] = \mathcal{H}^s\left(\frac{1}{4}i\hbar[A^†A, B^†B]\right)$。これはノイズがコherentダイナミクスを生成できることを示している。
• 特定の1キュービット例（$A = \begin{pmatrix}1&-4\\3&-1\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix}-2&4\\2&2\end{pmatrix}$）において、1次補正でコherent項 $\mathcal{H}^s(14\hbar\sigma_y)$ が得られ、この次数ではすべての非コherent寄与がキャンセルされる。
• 標準的なLKME導出では除去されたラムシフト項 $A^†A$ と $B^†B$ が、ノイズ-ノイズ交換関係に再び現れる。これは非自明なダイナミカルフィードバックを示している。
• 超作用素形式により、任意の量子マップを高次ヒルベルト空間における双対基底を用いて、無限に可除なマコフ的マップ空間に射影可能であり、リンドブラッド形式の再構成が可能である。
• この手法により、$G^\dagger \log(T)$ の射影から直接、リンドブラッド係数とハミルトニアン項が回復可能である。ここで $G$ は双対基底、$T$ はチャネルマップである。
• この枠組みにより、時間依存マコフ的マップは、ノイズ相互作用からコherent項が生成されることにより、時間不変の場合を厳密に包含する真の上位集合であることが判明した。ユニタリ発展とは異なり、この性質は存在しない。