[論文レビュー] SYK Meets Non-Hermiticity I: Emergent Replica Conformal Symmetry

Pengfei Zhang, Shao-Kai Jian+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2021

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非ユニタリ自由フェルミオン系の動的挙動における臨界相の出現を説明するため、可解な非エルミート型サクセド・イェ・キタイの鎖を導入する。O(2)×O(2)対称性が自発的にO(2)に破れることで、ゴードンモードの有効な conformal field theory が得られ、普遍的なべき乗則の二乗相関関数と、$ S \sim \rho_s \log L_A $ の対数的スケーリングを示す部分系のエンタングルメント・エントロピーが得られる。ここで $ \rho_s $ はゴードンモードの剛性を表す。

ABSTRACT

Recently, the steady states of non-unitary free fermion dynamics are found to exhibit novel critical phases with power-law squared correlations and a logarithmic subsystem entanglement. In this work, we theoretically understand the underlying physics by constructing solvable static/Brownian quadratic Sachdev-Ye-Kitaev chains with non-Hermitian dynamics. We find the action of the replicated system generally shows (one or infinite copies of) $O(2) imes O(2)$ symmetries, which is broken to $O(2)$ by the saddle-point solution. This leads to an emergent conformal field theory of the Goldstone modes. We derive their effective action and obtain the universal critical behaviors of squared correlators. Furthermore, the entanglement entropy of a subsystem $A$ with length $L_A$ corresponds to the energy of the half-vortex pair $S\sim ho_s \log L_A$, where $ ho_s$ is the stiffness of the Goldstone mode. We also discuss special limits where more than one Goldstone mode exists and comment on interaction effects.

研究の動機と目的

• 非ユニタリ自由フェルミオン系の動的挙動における、べき乗則の二乗相関関数を示す新しい臨界相の起源を理解すること。
• 非エルミート型動的挙動を有する可解な静的およびブラウン運動的二次型サクセド・イェ・キタイ鎖を構築すること。
• レプリカ対称性、特にO(2)×O(2)の役割が conformal invariance の出現に与える影響を特定すること。
• ゴードンモードの有効作用を導出し、普遍的な臨界的挙動と結びつけること。
• 部分系のエンタングルメント・エントロピーが、出現する conformal field theory におけるゴードンモードの剛性とどのように関係するかを明らかにすること。

提案手法

• ステディステートの挙動を解析するため、非エルミート型二次型SYK鎖のレプリカ系を構築する。
• レプリカ系の作用が、1つまたは無限個のO(2)×O(2)対称性を有することを特定する。
• O(2)×O(2)が自発的にO(2)に破れる状況を解析し、ゴードンモードの出現を検証する。
• ゴードンモードの有効作用を導出し、普遍的な臨界的挙動を記述する。
• 部分系Aのエンタングルメント・エントロピーを、剛性 $ \rho_s $ に比例して計算し、$ S \sim \rho_s \log L_A $ を得る。
• 複数のゴードンモードが出現する特別な極限を検討し、相互作用の影響を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二次型SYK鎖における非エルミート型動的挙動は、どのようにそのステディステートにおいて臨界的対称性を出現させるのか？
• RQ2 O(2)×O(2)レプリカ対称性およびその自発的破れは、臨界的挙動の生成にどのように寄与するのか？
• RQ3 出現する conformal field theory において、部分系のエンタングルメント・エントロピーは、ゴードンモードの剛性とどのように関係するのか？
• RQ4 この非エルミート型臨界相における二乗相関関数の普遍的スケーリング則は何か？
• RQ5 複数のゴードンモードおよび相互作用効果は、臨界的性質をどのように変化させるのか？

主な発見

• レプリカ系の作用はO(2)×O(2)対称性を示し、これが自発的にO(2)に破れることでゴードンモードが出現する。
• ゴードンモードの有効作用が導出され、二乗相関関数の普遍的な臨界的挙動を記述する。
• 部分系のエンタングルメント・エントロピーは、部分系サイズ $ L_A $ に対して対数的スケーリングを示し、$ S \sim \rho_s \log L_A $ となる。ここで $ \rho_s $ はゴードンモードの剛性を表す。
• 特別な極限では、複数のゴードンモードが出現し、より洗練された臨界的構造を示す。
• 本フレームワークは、非ユニタリ自由フェルミオン系の動的挙動におけるべき乗則の二乗相関関数と対数的エンタングルメントの場理論的説明を提供する。