[論文レビュー] Symmetries and Correlations in Strongly Interacting One-dimensional Quantum Gases

Jean Decamp|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 54被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、調和的閉じ込め下での超低温原子の強い相互作用を示す1次元量子混合系を、強い結合領域における正確解を用いて相関関係と対称性の観点から分析する。クラス和法および一般化されたLieb-Mattis定理を用い、タンの接触と高運動量尾部、熱力学的性質、空間対称性の間の関係を解明することで、超低温原子系における直接的な実験的関連性を持つ普遍的スケーリング則を導出する。

ABSTRACT

The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical $k^{-4}$ laws. The weights of these tails, denoted as Tan's contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan's contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattis theorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan's contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.

研究の動機と目的

• 多成分1次元量子混合系における非自明な置換対称性と強い相関の相乗作用を理解すること。
• フェルミ粒子およびボーズ＝フェルミ混合系における強い相互作用領域での正確解から、一般化された相関性質を抽出すること。
• 普遍的タンの接触が空間対称性および2体相関関数や静的構造因子などの熱力学的観測量とどのように関連するかを明らかにすること。
• 相互作用強度、温度、横方向の閉じ込めの関数として、タンの接触の実験的に関連するスケーリング則を導出すること。
• 核物理学におけるクラス和法を、多成分系における交換対称性を体系的に抽出する手法として応用すること。

提案手法

• 強い結合限界における正確なベーテアンザッツ解を用い、1体密度行列および運動量分布を計算する。
• 群論からのクラス和法を応用し、多成分フェルミ粒子系の交換対称性の性質を分類・抽出する。
• 1次元トラップ内での多成分混合系に対して一般化されたLieb-Mattis定理を導出する。
• 高運動量尾部の振る舞い $ \sim k^{-4} $ からタンの接触を計算し、正確な積分方程式を用いて熱力学的量と関連付ける。
• 複素ラピディティのストリング仮説を用い、任意のスピン自由度を持つ多成分系の励起状態をモデル化する。
• シガーレイクトランプ内での相互作用強度、温度、横方向閉じ込めの依存性を分析することで、タンの接触のスケーリング則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多成分1次元量子ガスにおける非自明な置換対称性は、その相関関数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 タンの接触は、強い相関を持つ1次元系において、熱力学的性質と空間対称性を特徴付ける役割を果たすか？
• RQ3 核物理学におけるクラス和法は、超低温原子混合系における交換対称性を分類するためにどのように適合可能か？
• RQ4 一般化されたLieb-Mattis定理は、1次元トラップ内に閉じ込められた多成分フェルミガスにどのように適用可能か？
• RQ5 準1次元系において、タンの接触のスケーリング挙動は、相互作用強度、温度、横方向閉じ込めにどのように依存するか？

主な発見

• 運動量分布の高運動量尾部は、普遍的 $ k^{-4} $ の法則に従い、その重みはタンの接触で与えられる。
• タンの接触は、2体相関関数、1次元散乱長に関するエネルギーの微分、静的構造因子と直接関連している。
• 系の空間対称性、特に交換対称性は、普遍的タンの接触によって完全に特徴付けられる。
• クラス和法は、多成分フェルミ粒子混合系における交換対称性を効果的に抽出でき、核物理学の手法を超低温原子系へと拡張した。
• 多成分1次元フェルミガスに対して一般化されたLieb-Mattis定理が確立され、エネルギー準位の対称性に基づく選択則が得られた。
• 相互作用強度、温度、横方向閉じ込めの関数として、タンの接触のスケーリング則が導出され、次元性と相関効果が明らかになった。