[論文レビュー] Symmetries, Matrices, and de Sitter Gravity

Yi-hong Gao|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、平坦空間におけるBFSS行列模型に類似した類推に基づき、4次元のde Sitter重力のホログラフィック記述として、ニュートン＝フーケ行列模型を提案する。摂動的de Sitter重力の無限次元ヒルベルト空間が高温において有限次元のものに相転移を起こす可能性があることを示しており、離散的な自由度を持つ非摂動的領域を支持するものである。

ABSTRACT

Using simple algebraic methods along with an analogy to the BFSS model, we explore the possible (target) spacetime symmetries that may appear in a matrix description of de Sitter gravity. Such symmetry groups could arise in two ways, one from an ``IMF'' like construction and the other from a ``DLCQ'' like construction. In contrast to the flat space case, we show that the two constructions will lead to different groups, i.e. the Newton-Hooke group and the inhomogeneous Euclidean group (or its algebraic cousins). It is argued that matrix quantum mechanics based on the former symmetries look more plausible. Then, after giving a detailed description of the relevant one particle dynamics, a concrete Newton-Hooke matrix model is proposed. The model naturally incorporates issues such as holography, UV-IR relations, and fuzziness, for gravity in $dS_{4}$. We also provide evidence to support a possible phase transition. The lower temperature phase, which corresponds to gravity in the perturbative regime, has a Hilbert space of infinite dimension. In the higher temperature phase where the perturbation theory breaks down, the dimension of the Hilbert space may become finite.

研究の動機と目的

• de Sitter重力の行列模型における時空対称性を調べ、平坦空間におけるIMFとDLCQの構成を比較する。
• 行列形式において、de Sitter空間の目標空間対称性を記述するのに、ニュートン＝フーケ群か非同次ユークリッド群のどちらがより適切かを特定する。
• ホログラフィー、UV-IR双対性、dS₄における不確かさを組み込んだ具体的な行列量子力学モデルを構築する。
• de Sitter重力に、摂動的領域と非摂動的領域を分ける相転移が存在する可能性を調査する。
• Bekenstein-Hawkingエントロピーと整合的である、非摂動的重力において有限次元ヒルベルト空間が力学的に出現する仕組みを理解する。

提案手法

• de Sitter空間におけるSO(3,1)の非相対論的極限としてニュートン＝フーケ群を代数的手法により導出し、平坦空間におけるIMF構成を一般化する。
• IMFに基づくニュートン＝フーケ群とDLCQに基づく非同次ユークリッド群を比較し、de Sitter空間では両者が異なることを示す。
• 2つの中心的チャージ（μとκ）を含む、ニュートン＝フーケ対称性を持つ1粒子量子系を構築し、それを行列模型に一般化する。
• 2+1次元で1つの中心的チャージを持つニュートン＝フーケ代数を実現する行列模型ラグランジアン（3.39）を提案し、2つの中心的チャージへの拡張を議論する。
• gR → 0 のスケーリング極限において、単純化された行列鎖（3.54）に還元され、温度変化に伴うその挙動を解析する。
• 行列模型を用いてヒルベルト空間の次元を検討し、摂動的領域（低温）では発散し、高温の非摂動的相では有限になる可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間と同様に、IMFとDLCQの構成はde Sitter空間でも同じ時空対称性群を導くのか？
• RQ2 ニュートン＝フーケ群か非同次ユークリッド群のどちらが、de Sitter重力の行列模型においてより物理的に妥当なモデルを提供するのか？
• RQ3 ニュートン＝フーケ対称性に基づく行列模型は、自然にdS₄におけるホログラフィー、UV-IR双対性、時空の不確かさを組み込むことができるか？
• RQ4 摂動的領域（無限次元ヒルベルト空間）と非摂動的領域（有限次元ヒルベルト空間）を分ける、de Sitter重力における相転移が存在するか？
• RQ5 高温相において結合定数gと行列サイズQの関係は何か？ そして、これは離散的な許容される結合定数g ∼ 1/Qを示唆するのか？

主な発見

• IMFとDLCQの構成は、de Sitter空間では異なる対称性群を導く：それぞれニュートン＝フーケ群と非同次ユークリッド群である。
• DLCQ構成に基づく行列模型に比べ、ニュートン＝フーケ群に基づく行列模型がより物理的に妥当であると主張される。
• 提案された行列模型（3.39）は、4次元de Sitter空間における自然なホログラフィー、UV-IR関係、時空の不確かさを組み込んでいる。
• 低温相（摂動的重力に対応）ではヒルベルト空間が無限次元であり、標準的量子場理論と整合的である。
• 摂動論が破綻する高温相では、ヒルベルト空間の次元が有限になる可能性があり、非摂動的で離散的な構造を示唆する。
• 行列鎖の長さQに不連続性が見られることが、相転移の兆候であると示唆される。摂動的領域ではQ = ∞、非摂動的相ではQ < ∞であり、結合定数gが離散的である可能性g ∼ 1/Qを示唆する。