[論文レビュー] Symmetries, Symmetry Breaking, Gauge Symmetries

Franco Strocchi|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、測定プロトコルと期待値に基づく物理的状態と観測可能性を定義することで、量子場理論における対称性、対称性の破れ、ゲージ対称性を操作的原理を通して再解釈する。物理的内容は、観測可能性と物理的状態によって決定され、直接観測できないが、超選別則、パラ統計、θ真空のような位相的不変量を通じて、ゲージ対称性（大域および局所的）が現れる。これにより、それらの物理的意味に関する哲学的懸念が解消される。

ABSTRACT

The concepts of symmetry, symmetry breaking and gauge symmetries are discussed, their operational meaning being displayed by the observables {\em and} the (physical) states. For infinitely extended systems the states fall into physically disjoint {\em phases} characterized by their behavior at infinity or boundary conditions, encoded in the ground state, which provide the cause of symmetry breaking without contradicting Curie Principle. Global gauge symmetries, not seen by the observables, are nevertheless displayed by detectable properties of the states (superselected quantum numbers and parastatistics). Local gauge symmetries are not seen also by the physical states; they appear only in non-positive representations of field algebras. Their role at the Lagrangian level is merely to ensure the validity on the physical states of local Gauss laws, obeyed by the currents which generate the corresponding global gauge symmetries; they are responsible for most distinctive physical properties of gauge quantum field theories. The topological invariants of a local gauge group define superselected quantum numbers, which account for the $θ$ vacua.

研究の動機と目的

• 対称性、特に自発的対称性の破れ（SSB）の物理的・操作的意味を、量子場理論において明確化すること。
• ゲージ対称性が観測可能性や物理的状態に現れないことによる哲学的懸念を解消し、その間接的だが検出可能な物理的結果を示すこと。
• 無限大系において、大域および局所的ゲージ対称性が超選別された量子数と位相的不変量を通じてどのように現れるかを説明すること。
• 境界条件と無限大系における位相が、Curieの原理に整合する形でSSBの原因であることを明確化すること。
• ゲージ理論において、観測可能性と状態（両者とも決定論的時間発展を示す）のみが物理的に関係するため、決定論が保たれることを示すこと。

提案手法

• 実験的測定装置とその物理的状態における期待値を通じた観測可能性の操作的定義。
• 特に無限大に拡張された系において、互いに不一致な準備プロトコルにより物理的に分離された位相に状態を分類すること。
• 可観測量のC*-代数とその表現に焦点を当てた、量子場理論の代数的アプローチの使用。
• 可観測代数の中心におけるゲージ生成子の不変多項式の共同スペクトルを用いて、超選別された量子数を同定すること。
• 局所的ゲージ対称性を、場代数への作用を通じて分析し、それが物理的状態においては非自明に作用しないが、非正の（物理的でない）表現においては非自明に作用することを示すこと。
• 局所的ゲージ対称性の物理的結果としての局所的ガウスの法則を導出することにより、物理的状態において電流保存が保証されることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原理的十分理由の原則に反しない形で、量子場理論における自発的対称性の破れを一貫して説明することは可能か？
• RQ2 観測可能性や物理的状態に現れないにもかかわらず、ゲージ対称性の物理的意味とは何か？
• RQ3 観測可能性のレベルでは観測不能であるにもかかわらず、大域および局所的ゲージ対称性がどのように検出可能な物理的効果をもたらすのか？
• RQ4 境界条件と無限大系が、対称性の破れの出現に果たす役割は何か？
• RQ5 局所的ゲージ群の位相的不変量がどのようにθ真空を定義し、QCDにおけるチャーミカル対称性の破れを説明するのか？

主な発見

• 無限大系における自発的対称性の破れは、真空の選択によるのではなく、基底状態に符号化された境界条件によって生じ、Curieの原理と整合的である。
• 大域的ゲージ対称性は観測可能性に現れないが、超選別された量子数とパラ統計を通じて現れ、操作的に検出可能である。
• 局所的ゲージ対称性は物理的状態や観測可能性に対して非自明に作用しないが、物理的状態において局所的ガウスの法則が有効であることを保証する。
• 局所的可観測代数の中心におけるゲージ群の位相的不変量が、θ真空のθ角に対応するスペクトルを定義する。
• QCDにおけるゴールドストーンボソンの不在は、ゲージ群の位相的構造とθ真空の存在によって説明され、ヒッグス機構とは無関係である。
• 観測可能性と状態（両者とも決定論的時間発展を示す）のみが物理的に関係するため、ゲージ理論において決定論が保たれ、非決定論に関する懸念が解消される。