[論文レビュー] Testing and forecasting the time series of the solar activity by singular spectrum analysis

А.И. Лоскутов, И. А. Истомин+2 more|ArXiv.org|Oct 13, 2000

Statistical and numerical algorithms参考文献 19被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、Wolf sunspot numberを用いた太陽活動の分析および予測のための頑健な手法として特異スペクトル分析（SSA）を提案する。時系列を解釈可能な成分に分解することで、SSAは11年周期の太陽活動周期を正確に捉え、今後16年間の予測を信頼性高く行うことができ、2011年頃の比較的穏やかな最大期を予測する。

ABSTRACT

To study and forecast the solar activity data a quite perspective method of singular spectrum analysis (SSA) is proposed. As known, data of the solar activity are usually presented via the Wolf numbers associated with the effective amount of the sunspots. The advantages and disadvantages of SSA are described by its application to the series of the Wolf numbers. It is shown that the SSA method provides a sufficiently high reliability in the description of the 11-year solar cycle. Moreover, this method is appropriate for revealing more long cycles and forecasting the further solar activity during one and a half of 11-year cycle.

研究の動機と目的

• 特異スペクトル分析（SSA）が太陽活動時系列の分析および予測にどの程度有効であるかを評価すること。
• 物理的モデルを用いずに観測データのみを用いて、SSAが11年周期の太陽活動周期を信頼性高く再構築および予測できるかどうかを検証すること。
• SSAが11年周期を超える長期周期の検出および1つの完全な11年周期を超える予測における能力を調査すること。
• 短い、非ステーションリティ、低次元の太陽活動データを扱う際、SSAの性能を従来の手法と比較すること。

提案手法

• 指定された埋め込み次元τを用いたラグ付き埋め込みにより、元のWolf数時系列をトレース行列に変換する。
• 時系列相関を捉えるために、トレース行列Xから共分散行列C = (1/n)XX^Tを計算する。
• 共分散行列の固有値分解C = VΛV^Tを実行し、固有ベクトル（主成分）および固有値を抽出する。
• 顕著な成分に対応する主要な固有三重対（固有値-固有ベクトルペア）を選択して時系列を再構築する。
• 再構築された成分を用いてデータを平滑化し、周期性を抽出し、成分時系列を延長することで1ステップ先予測を実行する。
• 各予測ステップで固有ベクトルを更新し、成分を再推定することで、精度を向上させる反復補正を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SSAは、歴史的なWolf数データのみを用いて、11年周期の太陽活動周期を正確に再構築および予測できるか？
• RQ2 SSAは、支配的である11年周期を超える太陽活動の長期周期をどの程度検出し、モデル化できるか？
• RQ3 限られたデータ長のもとで、SSAは約16年間（1.5個分の太陽活動周期）にわたる太陽活動予測においてどの程度の性能を示すか？
• RQ4 データ前処理（例：対数変換）が、太陽活動予測におけるSSAの性能にどのような影響を与えるか？
• RQ5 非定常的で長さが短い太陽時系列を扱う際、SSAはフーリエ法や相関に基づく手法と比較してどの程度優れているか？

主な発見

• SSAは、約250年という比較的短いデータ期間であっても、11年周期の太陽活動周期を高い信頼性で捉えることに成功している。
• 本手法により、1.5個分の太陽活動周期に相当する16年間の太陽活動予測が可能であり、妥当な精度で実現されている。
• 2011年ごろの予測された太陽活動最大期は、比較的弱いものになると予想され、平均値未満の活動期間であることが示唆される。
• 予測プロセス中に反復補正を適用することで、各ステップで固有ベクトルを更新し、予測精度が向上することが確認された。
• データの対数変換は固有構造に顕著な影響を及ぼさないため、意味のある成分を抽出するには不要である。
• 位相遅れの蓄積や成分選択の明確なルールの欠如といった制限が存在するが、SSAは従来のスペクトル手法とは対照的に、太陽活動予測における価値ある代替手法を提供する。