[論文レビュー] The BPS Spectrum of N=2 SU(N) SYM and Parton Branes

Bartomeu Fiol|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 38

ひとこと要約

この論文は、N=2 SU(N) SYMを幾何的エンジニアリングするために用いられるCalabi-Yau幾何における軌道点での分数 brane を、K理論の基底をなす剛体的で安定なBPS状態（'partons'）として同定する。BPSスペクトル全体—モノポール、ダイオン、Wボソンを含む—が、これらのpartonsの束縛状態として生じ、θ安定性条件とFayet-Iliopoulos項を介して、軌道点近傍で場の理論のスペクトルと一致することを示す。

ABSTRACT

We apply ideas that have appeared in the study of D-branes on Calabi-Yau compactifications to the derivation of the BPS spectrum of field theories. In particular, we identify an orbifold point whose fractional branes can be thought of as ``partons'' of the BPS spectrum of N=2 pure SU(N) SYM. We derive the BPS spectrum and lines of marginal stability branes near that orbifold, and compare our results with the spectrum of the field theories.

研究の動機と目的

• 非可換Calabi-Yau多様体上のD-brane物理学の最近の発展を、N=2 SU(N)超ヤン・ミルズ理論のBPSスペクトルと関連付けること。
• 幾何的エンジニアリングに用いられるCalabi-Yau幾何のK理論の基底をなす、剛体的で安定なBPS状態（'partons'）を同定すること。
• 場の理論の全BPSスペクトルが、軌道点近傍におけるこれらのpartonsの束縛状態として再構成可能であることを示すこと。
• Calabi-YauのK理論基底と、場の理論のBPS状態の磁気的電荷基底との間の対応関係を確立すること。

提案手法

• SU(N) SYMをエンジニアリングするために用いられる非コンパクトCalabi-Yau幾何のモジュライ空間における軌道点 C^3/Z_{2N} を特定する。
• 軌道点におけるD-braneの世界面理論を用いて、分数 brane のスペクトルを同定し、これらを 'parton' 基底として用いる。
• θ安定性条件（Fayet-Iliopoulos項に依存）を適用して、これらのpartonsの束縛状態の存在領域を同定する。
• U(n1) × ... × U(nk)ゲージ群をもつ、softly broken N=1クイバーゲージ理論における真空配置を解くことで、束縛状態を構成する。
• 特に、中心的電荷の位相がほぼ一致する軌道点近傍で、束縛状態の構造と安定性を追跡するために、クイバー表現の導来圏を用いる。
• 得られたBPSスペクトルを、既知の場の理論スペクトルと比較し、特に ζ_i > ζ_{i+1} の領域で、安定なのは潜在的に質量ゼロのダイオンに限られることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2 SU(N) SYMのBPSスペクトルは、コンパクト化の非幾何的領域における有限個の剛体的で安定なbrane（partons）の束縛状態として再構成可能か？
• RQ2 C^3/Z_{2N} における軌道点は、場の理論の磁気的電荷基底に対応する分数 brane の基底を提供する役割を果たすか？
• RQ3 Fayet-Iliopoulos項とθ安定性条件は、軌道点近傍におけるBPS束縛状態の存在領域をどのように決定するか？
• RQ4 軌道点近傍におけるBPSスペクトルは、場の理論の既知のスペクトルとどの程度一致するか、特に強い結合領域でどうか？
• RQ5 BPS状態の代数的構造—例えばBPS状態代数における非対称構造定数—は、軌道点近傍におけるクイバー表現と正確な完全列からどのように理解できるか？

主な発見

• C^3/Z_{2N} 軌道点における分数 brane は、K理論の基底をなす剛体的で安定なBPS状態（'partons'）として同定され、場の理論における2(N−1)個の潜在的に質量ゼロのダイオンに対応する。
• Fayet-Iliopoulos項が ζ_i > ζ_{i+1} を満たす軌道点近傍の領域では、安定なのは潜在的に質量ゼロのダイオンに限られ、BPSスペクトルは期待される場の理論スペクトルと一致する。
• SU(N) SYMの全BPSスペクトル—W^+ボソンとダイオンの塔を含む—は、これらのpartonsの束縛状態として実現され、W^+ボソンはスカイプラー・シェーフ、ダイオンはP^1上のラインバンドルに対応する。
• P^1 上の完全列 0 → O(n) → O(n+1) → O_P^1 → 0 は、物理的束縛状態に対応し、[1,n]ダイオンとW^+ボソンが[1,n+1]ダイオンを形成する。この場合、[1,n]ダイオンは部分対象ではあるが、逆は成り立たない。
• BPS状態代数における構造定数 c^{n+1}_{n,W} ≠ 0 および c^{n+1}_{W,n} = 0 は、束縛状態形成の非対称性を反映しており、クイバー表現と安定性条件と整合的である。
• この解析は、中心的電荷の位相差があるため、軌道点から離れるとうまくいかない。軌道点から遠く離れた領域では、反平行な中心的電荷を持つbraneの束縛状態は、同じparton基底では記述できない。