[論文レビュー] D-branes on Stringy Calabi-Yau Manifolds

Duiliu-Emanuel Diaconescu, Michael R. Douglas|ArXiv.org|Jun 28, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 61

ひとこと要約

本稿は、線形スカラー理論のランダウ＝ジンブルグ軌道型の位相における分数ブレインを用い、一般化されたメイケル対応を通じて、ゲプナー模型における有理的B型境界状態とケーラー・ヤウ多様体上の連続的層の直接的対応を確立する。この対応は、鏡対称性を用いずに、大スケール極限におけるK理論的クラスを計算し、重み付き射影空間 $\mathbb{P}^{1,1,2,2,2}$ の超曲面に対して結果を確認する。

ABSTRACT

We argue that D-branes corresponding to rational B boundary states in a Gepner model can be understood as fractional branes in the Landau-Ginzburg orbifold phase of the linear sigma model description. Combining this idea with the generalized McKay correspondence allows us to identify these states with coherent sheaves, and to calculate their K-theory classes in the large volume limit, without needing to invoke mirror symmetry. We check this identification against the mirror symmetry results for the example of the Calabi-Yau hypersurface in $\WP^{1,1,2,2,2}$.

研究の動機と目的

• ゲプナー模型における有理的B境界状態を、ケーラー・ヤウ多様体の大スケール極限における連続的層として同定すること。
• 線形スカラー理論のランダウ＝ジンブルグ軌道型における一般化されたメイケル対応を用いて、これらのブレインのK理論的クラスを導出すること。
• 環境となるトーリック多様体上のタウトロジカルラインバンドルおよびK理論的生成子を体系的に計算するための方法を提供すること。
• $\mathbb{P}^{1,1,2,2,2}$ ケーラー・ヤウ超曲面に対して、鏡対称性の結果と照合すること。
• 分数ブレインのクイバーゲージ理論と、安定な正則バンドルの数学的構成との関係を確立するフレームワークを構築すること。

提案手法

• 線形スカラー理論のランダウ＝ジンブルグ軌道型におけるゲプナー模型の境界状態を、分数ブレインとして実現する。
• 一般化されたメイケル対応を適用し、分数ブレインを解消された軌道型上の連続的層に写像する。
• 環境となるトーリック多様体上のK理論的交差積を用いて、K理論的生成子 $S_k$ の基底を特定する。
• $S_k$ クラスをケーラー・ヤウ超曲面に制限することで、ゲプナー模型境界状態のK理論的クラスを取得する。
• クイバー図からタウトロジカルラインバンドル $R_k$ を計算するためのトーリックアルゴリズムを構築する。
• 結果を、$\mathbb{P}^{1,1,2,2,2}$ の例について鏡対称性で得られたK理論的クラスと比較することで検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲプナー模型における有理的B境界状態を、ケーラー・ヤウ多様体の大スケール極限において、体系的に連続的層に写像する方法は何か？
• RQ2 一般化されたメイケル対応は、線形スカラー理論の枠組みにおいて、分数ブレインと正則バンドルを同定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 ランダウ＝ジンブルグ位相におけるDブレインのK理論的クラスは、鏡対称性を用いずに、幾何的位相におけるそれらとどのように関係するか？
• RQ4 環境となるトーリック多様体上での物理的でない $S_k$ クラスを用いることで、ケーラー・ヤウ超曲面上で正しい物理的結果が得られるのはなぜか？
• RQ5 分数ブレインのクイバーゲージ理論は、ベイリンソンの定理のように、数学的構成による安定な連続的層と直接結びつけられるか？

主な発見

• 本稿は、一般化されたメイケル対応を用いて、ゲプナー模型における有理的B境界状態を大スケール極限における連続的層として体系的に同定することに成功した。
• K理論的クラスは、鏡対称性を必要とせず、環境となるトーリック多様体上の交差積を用いて、ランダウ＝ジンブルグ位相で直接計算された。
• $\mathbb{P}^{1,1,2,2,2}$ ケーラー・ヤウ超曲面に対して、導出されたK理論的クラスは鏡対称性によって得られた結果と一致した。
• 構成により、環境となるトーリック多様体上の交差形式がケーラー・ヤウ超曲面上のそれとは異なるが、制限プロセスにより正しい物理的結果が得られることが明らかになった。
• クイバー図からタウトロジカルラインバンドル $R_k$ を計算するための体系的なトーリックアルゴリズムが開発され、K理論的生成子の明示的計算が可能になった。
• このフレームワークは、${\cal N}=1$ クイバーゲージ理論のモジュライ空間と、ケーラー・ヤウ多様体上の安定な連続的層のモジュライ空間との間の深い対応関係を示唆している。