[論文レビュー] The Computational Complexity of Portal and Other 3D Video Games

Erik D. Demaine, Joshua Lockhart+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Artificial Intelligence in Games参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、個々のメカニクスを分離し、それらが計算複雑性に与える影響を証明することで、Portal や他の 3D ビデオゲームの計算複雑性を分析する。turret やタイムボタン、ポータルベースのパズルなどのメカニクスに関しては NP 困難性を、レーザー、リレー、移動プラットフォームなどの高度な要素に関しては PSPACE 完全性を示している。これらの結果は、Half-Life 2、Halo、Mass Effect などのゲームへ一般化される。

ABSTRACT

We classify the computational complexity of the popular video games Portal and Portal 2. We isolate individual mechanics of the game and prove NP-hardness, PSPACE-completeness, or (pseudo)polynomiality depending on the specific game mechanics allowed. One of our proofs generalizes to prove NP-hardness of many other video games such as Half-Life 2, Halo, Doom, Elder Scrolls, Fallout, Grand Theft Auto, Left 4 Dead, Mass Effect, Deus Ex, Metal Gear Solid, and Resident Evil. These results build on the established literature on the complexity of video games.

研究の動機と目的

• 個々のメカニクスを分析することで、Portal や他の 3D ビデオゲームの計算複雑性を特定すること。
• 運動計画問題における NP 困難性または PSPACE 完全性を引き起こすゲーム要素を同定すること。
• Half-Life 2、Halo、Mass Effect などの他の人気ゲームへ一般化すること。
• 将来のゲームの複雑性解析に再利用可能な新しいメタ定理を、プラットフォームゲーム用に開発すること。
• 重力ビーム、移動プラットフォーム、レーザー中継器などの動的ゲーム要素が、問題の複雑性をどのように向上させるかを検討すること。

提案手法

• 固定された座標と時間ステップを持つ離散的運動計画問題として Portal をモデル化する。
• ポータル、ボタン、turret などのゲームメカニクスを用いて、NP 困難問題（例：3-SAT）を符号化するガジェットベースの還元を用いる。
• 重力ビームと重い立方体を用いてメモリラッチを構築し、持続的状態をシミュレートすることで、PSPACE 完全性の証明を可能にする。
• 解放グリル、turret、タイムボタンなどのメカニクスを用いて、既知の NP 完全問題からの還元により NP 困難性を証明する。
• 持続的状態とレーザーや移動プラットフォームなどの動的要素を備えたゲームに適用可能な新しいメタ定理を用いて、PSPACE 完全性を確立する。
• turret、ボタン、移動可能ブロックなどの共通する機械的構成要素を特定することで、他のゲームへの結果の一般化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Portal のどの個々のメカニクスが NP 困難性または PSPACE 完全性に寄与しているか？
• RQ2 Portal の turret メカニクスは、広範な種類のビデオゲームに対して NP 困難性を証明するために利用可能か？
• RQ3 レーザー、リレー、移動プラットフォームなどの動的要素は、どのように NP を超えて PSPACE へ複雑性を引き上げるか？
• RQ4 追加要素がなく、ポータルメカニクスだけを用いても、NP 困難性または PSPACE 完全性を示せるか？
• RQ5 本論文で用いられた手法は、3D プラットフォームゲームの複雑性解析に再利用可能なメタ定理へまで一般化できるか？

主な発見

• turret を備えた Portal は NP 困難であり、この結果は Half-Life 2、Halo、Grand Theft Auto など多くの他のゲームへ一般化される。
• タイムドアボタンとドアを備えた Portal は NP 困難であり、単純な機械的システムが NP 完全問題を符号化できることを示している。
• 高エネルギーパルス発射機とキャッチャーを備えた Portal は NP 困難であり、投射物ベースのメカニクスが複雑な計算をサポートできることを示している。
• レーザー、レーザーリレー、移動プラットフォームを備えた Portal は PSPACE 完全であり、動的で状態保持可能なメカニズムが NP を超える複雑性を引き起こすことを示している。
• 立方体、重いボタン、ドアを備えた Portal は PSPACE 完全であり、持続的状態機構が PSPACE 困難性を可能にしていることを確認している。
• 論理回路とメモリラッチをシミュレートできるメカニズムを備えたゲームの PSPACE 完全性を証明する新しいメタ定理（定理 8.2）が導入された。