[論文レビュー] The core radius of a star cluster containing a massive black hole

Douglas C. Heggie, Piet Hut+3 more|Queensland's institutional digital repository (The University of Queensland)|Nov 30, 2006

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、恒星集団のコア半径と中心に存在する大質量ブラックホールの質量の間の理論的枠組みを提案し、緩和状態の系ではコア半径が $ r_c/r_h \propto (M_{bh}/M)^{3/4} $ に比例することを示している。モデルはブラックホールのクッションにおけるエネルギー生成と半質量半径を越えるエネルギーフラックスのバランスをとることで、シミュレーションによる検証を受けた予測的関係を提供し、大核を持つ集団が中間質量ブラックホールを検出するための主要な標的であることを強化する。

ABSTRACT

(Simplified) We present a theoretical framework which establishes how the core radius of a star cluster varies with the mass of an assumed central black hole. Our result is that the ratio of core to half-mass radius varies as the 3/4 power of the ratio of the black hole to cluster mass, when the system is well relaxed. The theory compares favourably with a number of simulations of this problem, which extend to black hole masses of order 10% of the cluster mass. Though strictly limited as yet to clusters with stars of equal mass, our conclusion strengthens the view that clusters with large core radii are the most promising candidates in which to find a massive black hole.

研究の動機と目的

• 恒星集団のコア半径と中心に存在する大質量ブラックホールの質量との間の理論的関連を確立すること。
• ブラックホールのクッションにおけるエネルギー生成が、集団の半質量半径を越えるエネルギー損失とどのようにバランスをとるかを説明すること。
• 緩和状態の恒星集団における大質量ブラックホールを有する系のコア半径の進化を予測するスケーリング則を提供すること。
• 異なるブラックホール質量を有する集団のN体シミュレーションの既存データと照らし合わせて、理論モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• 星の緩和と重力ポテンシャルのスケーリングを用いて、中心ブラックホールの周囲のクッションにおけるエネルギーフラックスを理論的に導出する。
• エネルギー生成が均衡を保つために、コア内でのエネルギー生成が半質量半径を越えるエネルギー損失とバランスをとらなければならないというヘノの議論を適用する。
• エネルギーフラックスをクッションと半質量半径の両地点で等置することにより、コア半径のスケーリングを導出する。ここで $ \mathcal{E} \sim M v_h^2 / t_{rh} $ を用いる。
• 緩和時間 $ t_r \sim v^3 / (G^2 m \rho \ln\Lambda) $ と速度分散プロファイルを用いて、コア半径と半質量半径の関係を導出する。
• コアと半質量半径の間で同形性と一定の速度分散を仮定することで、$ (M_{bh}/M)^{3/4} $ のべき乗則を導出する。
• バウムガードトら（2004a, 2005）およびトレントィら（2007）のシミュレーションデータと照らし合わせて理論的予測を検証し、$ r_c/r_h = 4.3(M_{bh}/M)^{3/4} $ の最良適合線を得た。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 緩和状態の系において、中心に大質量ブラックホールを有する恒星集団のコア半径は、ブラックホール質量とどのようにスケーリングするか？
• RQ2 ブラックホールのクッションにおけるエネルギー生成と集団コアの拡張を結びつける物理的メカニズムは何か？
• RQ3 コア崩壊力学の予想とは逆に、なぜコア半径がブラックホール質量とともに増加するのか？
• RQ4 理論的予測 $ r_c/r_h \propto (M_{bh}/M)^{3/4} $ は、N体シミュレーションの結果とどの程度一致するか？
• RQ5 速度分散プロファイルや質量分離に関する仮定が導出されたスケーリング関係に与える影響は何か？

主な発見

• 緩和状態の恒星集団に大質量ブラックホールを有する系では、コア半径が $ r_c/r_h \propto (M_{bh}/M)^{3/4} $ に比例することが、クッションと半質量半径間のエネルギーフラックスのバランスから導出された。
• 理論的予測はN体シミュレーションとよく一致しており、関係式 $ r_c/r_h = 4.3(M_{bh}/M)^{3/4} $ の最良適合係数は4.3であった。
• このモデルは、ブラックホール質量の増加に伴いコア半径が増加する観測事実を説明でき、かつてのコア崩壊が支配的であるという仮定とは対照的である。
• クッションにおけるエネルギーフラックスは、コアそのものではなく、全集団の拡張に必要なエネルギーとバランスをとる。これは文献における従来の仮定を是正するものである。
• 等質量星とやや緩い速度分散勾配（$ \beta \sim 0.1 $ から $ 0.3 $）を仮定した場合でも、べき乗指数にわずかな変化しか与えない。
• 本理論は、二重星相互作用や物理的衝突が支配的である系、または平衡に達するのに十分な緩和時間が短い系には適用できない。