[論文レビュー] The epsilon regime of chiral perturbation theory with Wilson-type fermions

K. Jansen, A. Shindler|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、複数の格子間隔、体積、クォーク質量を用いて系統的な不確かさを推定するため、ウィルソンねじれ質量フェルミオンを用いたチャーミカル摂動論のエプシロン領域における最初の体系的研究を提示している。初期結果として、中性子的凝集体 $ r_0\Sigma^{1/3} = 0.595(12) $ および準素粒子崩壊定数 $ r_0F = 0.224(12) $ が報告されており、他の $\epsilon$-領域の決定と良好に一致しており、$ \mu_q\Sigma V $ が十分に大きい場合には、切断効果および有限体積効果が管理可能であることが示唆されている。

ABSTRACT

In this proceeding contribution we report on the ongoing effort to simulate Wilson-type fermions in the so called epsilon regime of chiral perturbation theory. We present results for the chiral condensate and the pseudoscalar decay constant obtained with Wilson twisted mass fermions employing two lattice spacings, two different physical volumes and several quark masses. With this set of simulations we make a first attempt to estimate the systematic uncertainties.

研究の動機と目的

• ウィルソン型フェルミオンがチャーミカル摂動論の $\epsilon$-領域で信頼性を持ってシミュレート可能かどうかを調査すること。
• 低エネルギー定数（LEC）の決定における有限格子間隔および有限体積からの系統的不確かさを推定すること。
• ウィルソンねじれ質量フェルミオンを用いた $\epsilon$-領域において、中性子的凝集体 $\Sigma$ および準素粒子崩壊定数 $F$ の最初の定量的決定を提供すること。
• ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンや $p$-領域計算との比較を通じて、ウィルソン型フェルミオンが $\epsilon$-領域で適切に使用可能かどうかを検証すること。

提案手法

• 格子間隔 $a$ を含む一般化されたチャーミカル展開を用い、$ m_q \sim a^4 \Lambda^4 $ とすることで、切断効果が NNLO まで抑制されることを保証する $\epsilon$-領域のパワー計算。
• PHMCアルゴリズムと正確な再重み付けを用いて、制御されたトポロジーを持つ $\epsilon$-領域にアクセスするウィルソンねじれ質量フェルミオンの使用。
• ウィルソン型フェルミオンを用いた $\epsilon$-領域におけるチャーミカル摂動論の NLO で、準素粒子密度の2点相関関数を計算。
• $O(a)$ および $O(a^2)$ 項を含む NLO チャーミカルラグランジアンを適用し、$O(a^2)$ 項は $W'$ でパラメータ化することで離散化効果をモデル化。
• 2つの格子間隔（$\beta=3.9$、$\beta=4.05$）、2つの物理的体積、複数のクォーク質量を用いて、体積効果と切断効果を分離。
• シミュレートされた相関関数を NLO $\epsilon$-領域の式でフィットし、$\Sigma$ および $F$ を抽出。誤差推定にはフィット範囲および体積依存性の系統的変動を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルソン型フェルミオンは、正確なチャーミカル対称性を欠いているにもかかわらず、チャーミカル摂動論の $\epsilon$-領域を信頼性を持って探査可能か？
• RQ2 ウィルソン型フェルミオンを用いた $\epsilon$-領域シミュレーションにおける LEC 決定における主な系統的不確かさは何か。特に、有限体積および有限格子間隔からのものである。
• RQ3 ウィルソンねじれ質量フェルミオンによる $\Sigma$ および $F$ の結果は、他のフェルミオン形式の $\epsilon$-領域および $p$-領域の結果とどのように比較できるか？
• RQ4 $O(a^2)$ 切断効果は $\epsilon$-領域でどの程度制御可能か。$W'$ パラメータはその制御において果たす役割は何か？
• RQ5 格子間隔や体積を変化させた場合、ウィルソン型フェルミオンの $\epsilon$-領域は一貫した LEC を得るか。Aoki領域効果を抑制するための最小の $\mu_q\Sigma V$ は何か？

主な発見

• 中性子的凝集体は $ r_0\Sigma^{1/3} = 0.595(12) $ と決定され、12% の統計誤差を有し、最大体積および最も細かい格子間隔からの初期的だが一貫性のある推定である。
• 準素粒子崩壊定数は $ r_0F = 0.224(12) $ と求められ、他のフェルミオン形式を用いた $\epsilon$-領域の決定と良好に一致している。
• 系統的誤差は、有限体積効果で 8%、有限格子間隔で 4{-}10% と推定されており、後者は主に $O(a^2)$ 切断効果に起因する。
• 同じ物理的体積で異なる格子間隔でのシミュレーションは、$ \mu_q\Sigma V $ が Aoki領域の閾値を超える限り良好に一致しており、この条件下では切断効果が小さいことが示唆されている。
• 小さな体積と大きな体積での結果の乖離は、体積が小さすぎる場合には NLO フィットが不十分になる可能性を示しており、有限サイズ効果を制御するためにはより大きな体積が必要であることを強調している。
• 結果は $N_f=2$ オーバーラップおよびクローバーフェルミオンの $\epsilon$-領域決定と良好に一致しているが、$F$ に関しては $p$-領域 ETMC 結果と若干の矛盾を示しており、$p$-領域へのマッチングや有限体積効果に差がある可能性を示唆している。