[論文レビュー] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2015

Reservoir Engineering and Simulation Methods被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、QUMONDおよびAQUALという、修正ニュートン力学（MOND）の2つの定式化において、一定の外部重力場内での点質量の解析的解を導出する。両理論とも、外部場支配の下で、さそり座矮小球状銀河の潮汐流の形態がほとんど同一であると予測する。AQUALはQUMONDに比べてわずかに広がりのある流を予測するが、外部場支配領域における動力学的モデリングに両理論を用いることの妥当性を裏付ける。

ABSTRACT

The standard $Λ$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ν$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $Φ= - ~ \frac{GM ν_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 θ ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ν$ function at the value $ν_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ ν}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $θ$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

研究の動機と目的

• QUMOND（MONDの準線形定式化）において、支配的外部場内での点質量の重力ポテンシャルの解析的解を導出すること。
• QUMONDで得られる力場と、元来のAQUAL定式化によるMONDの力場を比較すること。
• これらの定式化が、特にさそり座矮小球状銀河の潮汐流の形態に与える影響を検証すること。
• 外部場支配系における動力学的モデリングの結果に、QUMONDとAQUALの選択が顕著に影響を及ぼすかどうかを評価すること。
• MONDが、ダークマターを仮定せずとも、観測された運動学的性質および潮汐Debrisの空間的分布を自然に説明できるかどうかを評価すること。

提案手法

• 外部場がMOND関数νを飽和させるという仮定の下、QUMONDの準線形定式化を用いて、一定外部場内での点質量の重力ポテンシャルを導出する。
• 外部場の方向に対する力場の方向依存性を、パラメータK₀ = ∂lnν/∂lng_extを用いて示す。
• 解析的解を用いて、ラグランジュ点L1およびL2における241個のテスト粒子を用いた2次元N体シミュレーションを実行し、修正されたラグランジュ雲剥がし法を適用して、さそり座矮小球状銀河の潮汐流をモデリングする。
• 特徴的な時間刻みとソフトニングを用いて、特異点を回避する。
• QUMONDとAQUALの両モデルで得られた流の形態を、軌道の位相角および半径方向の広がりに注目して比較する。
• 固定された外部場強度ν_ext ≈ 5を用い、これはニュートン的質量の5倍に相当する有効質量の増幅を示唆するが、ダークマターが存在しない状況でも成立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QUMONDにおけるMONDの定式化において、支配的外部場が存在する条件下で、点質量の重力ポテンシャルはどのように振る舞うか？
• RQ2 外部場支配領域において、QUMONDとAQUALが予測する力場は、特に方向依存性に関して、どのように比較できるか？
• RQ3 2つのMOND定式化は、さそり座矮小球状銀河の潮汐流の形態にどの程度の違いをもたらすか？
• RQ4 観測されたさそり座流における潮汐Debrisの非等方的分布は、ダークマターを仮定せずともMONDで一貫して再現可能か？
• RQ5 QUMONDとAQUALの選択が、潮汐流モデリングにおける推定動力学的質量に顕著な差をもたらすか？

主な発見

• QUMONDにおける点質量のポテンシャルは、Φ = -GMν_ext/r × (1 + K₀/2 × sin²θ) で与えられ、θは外部場と径方向のなす角である。
• 深モンド極限（|g_ext| ≪ a₀）においてはK₀ = -1/2となり、外部場に垂直な方向の重力場が、外部場に平行な方向に比べて25%弱くなる。
• 外部場支配領域において、QUMONDとAQUALの力場はほとんど同一であり、方向依存性にわずかな差異しか示さない。
• さそり座潮汐流のシミュレーションでは、QUMONDとAQUALの両者とも、ほぼ区別できない流の形態を生成し、AQUALはわずかに広がりのある流を予測する。
• 外部場効果により、ニュートン的解析ではさそり座矮小銀河の質量が、ダークマターが存在しない状況でも約5倍に高めに推定される。
• 結果から、外部場支配領域における潮汐流の動力学的モデリングに、QUMONDまたはAQUALを安全に使用でき、実用上は差が無視できることが示唆される。