[論文レビュー] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2015

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 3被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、QUMOND（MONDの準線形形式）における一定外部重力場内での点質量の解析的解を導出しており、その結果得られるポテンシャルは外部場に対する角度に依存する異方的力を持つことが示された。この解は元来のAQUAL形式のMONDと非常に近い一致を示し、てんぷら星団の潮汐帯のシミュレーションにおいて両理論の動力学はほぼ同一である。AQUAL形式では外部場支配下での力のプロファイルのわずかな違いにより、やや広がり気味の帯域が予測される。

ABSTRACT

The standard $\Lambda$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ u$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $\Phi = - ~ \frac{GM u_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 heta ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ u$ function at the value $ u_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ u}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $ heta$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

研究の動機と目的

• QUMOND形式のMONDにおける一定外部重力場内での点質量の解析的解を導出すること。
• QUMONDで得られた重力ポテンシャルと力が、元来のAQUAL形式のMONDとどのように異なるかを比較すること。
• 外部場支配が、特にてんぷら矮星族銀河の潮汐デブリの動力学に与える影響を調査すること。
• QUMONDとAQUALが観測可能な潮汐帯の形状について顕著に異なる予測を下すかどうかを評価すること。
• MONDに基づく銀河スケール系のモデルにおいて、QUMONDとAQUALの選択が推定される質量や軌道パラメータに与える影響を明らかにすること。

提案手法

• 外部場がMOND関数νを飽和すると仮定し、QUMOND形式を用いて点質量Mの重力ポテンシャルを導出する。
• 外部場と質量からの径方向とのなす角θを用いて、Φ = −GMνext/r (1 + K₀/2 sin²θ) の形で閉じた形でポテンシャルを表現する。
• K₀ = ∂ln ν / ∂ln gext を定義し、|gext| ≪ a₀ の深モンド領域で評価すると、K₀ = −1/2 が得られる。
• 導出した力則を用いて、2次元における修正版ラグランジュ・クラウド・ストリッピング手順を用いて、てんぷら矮星族銀河の潮汐帯をシミュレートする。
• 数値発散を避けるために、適応的タイムステップとソフトニング長 rcore = 0.5 × min(r_Sgr to L1) を使用する。
• Sgrのラグランジュ点L1およびL2におけるテスト粒子を、Sgrに対する初期速度を変えて進化させ、QUMONDとAQUALの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QUMONDにおける一定外部場内での点質量の重力ポテンシャルは、元来のAQUAL形式のMONDとどのように異なるか？
• RQ2 外部場支配領域における力の角度依存性は何か？ そしてそれはどのように潮汐帯の形状に影響を与えるか？
• RQ3 QUMONDとAQUALが、潮汐帯粒子の空間的分布についてどれほど異なる予測を下すか？
• RQ4 外部場は、特にニュートン的期待と比較して、てんぷら矮星族銀河の推定質量にどのように影響を与えるか？
• RQ5 数学的構造が異なるにもかかわらず、QUMONDはAQUALに代えて潮汐帯のモデリングに信頼性を持って使用できるか？

主な発見

• QUMONDにおける一定外部場内での点質量の解は、sin²θに比例する特徴的な角度依存性を持つポテンシャルをもたらし、外部場の方向に強い力が働く。
• 深モンド領域ではパラメータK₀ = −1/2 であり、外部場方向と90°の方向では力が25%減少する。
• 外部場支配領域において、QUMONDとAQUALの力プロファイルはほぼ同一であり、接線方向および径方向の力成分にわずかな差異があるにとどまる。
• てんぷら潮汐帯のシミュレーションでは、QUMONDとAQUALの両者ともほとんど区別できない帯の形状を生成し、銀河の周りを360°以上をカバーする。
• AQUAL形式の潮汐帯はQUMONDに比べてわずかに広がり気味であり、Sgrの推定質量がAQUALではQUMONDに比べてわずかに低くなる傾向にある。
• 数学的形式が異なるにもかかわらず、QUMONDとAQUALは潮汐帯動力学に関して非常に類似した予測を下し、QUMONDがMONDベースのシミュレーションにおいてAQUALの計算的に効率的な代替手段として使用可能であることを支持する。