[論文レビュー] The Fermion Content of the Standard Model

Paul Mansfield|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、追加の反可換フェルミオン変数を用いたワールドライン形式を提案し、経路順序積とワールドライン上の境界条件を通じてゲージ群の表現、ヘリシティ、 hypercharge を符号化することにより、標準模型の1世代分のフェルミオン全体系（ステアリングニュートリノを含む）を自動的に生成する。主な結果は、最小限の入力で単一の関数的積分により標準模型のフェルミオンスペクトルを再現する統一的な数学的構造が得られることである。

ABSTRACT

We describe a simple model that automatically generates the sum over gauge group representations and chiralities of a single generation of fermions in the Standard Model, augmented by a sterile neutrino. The model is a modification of the world-line approach to chiral fermions.

研究の動機と目的

• ワールドライン形式内でクォークとレプトンを単一の数学的構造に統合すること。
• 標準模型の1フェルミオン世代の SU(3)×SU(2)×U(1) 表現とヘリシティの和を、ワールドライン形式から自動的に生成すること。
• ニュートリノ質量をモデル化するための自然な拡張として、ステアリング右巻きニュートリノを組み込むこと。
• フェルミオン内容が、特定の境界条件を有するワールドライン変数に関する関数的積分からどのようにして生じるかを示すこと。

提案手法

• 反可換ワールドライン変数 φ と φ̃ を導入し、{φ̃_r, φ_s} = δ_rs を満たすことで、T^R = φ̃_r T^R_{rs} φ_s によりリー代数生成子を生成する。
• ゲージ共変微分 D と閉ループに沿った経路順序ホロノミー g(t) を含むワールドライン作用を用いる。
• ψ, φ, φ̃ に周期的および反周期的境界条件を導入し、P_L と P_R に類似したヘリシティの射影を実現する（GSO射影に類似）。
• ワールドライン上の関数的積分として効果的作用の変動を構成し、SU(3) および SU(2) のホロノミーのトレースを通じて表現と電荷を符号化した行列式を含む。
• U(1) hypercharge を e^{iYθ} の指数因子で符号化し、tr g_SU(3)、tr g_SU(2) およびそれらの共役が基本表現、二重項、および共役表現を示す。
• すべての境界条件の組み合わせからの寄与を組み合わせ、標準模型の1世代分のフェルミオンと反フェルミオンに加えステアリングニュートリノに対応する12項の和を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型のフェルミオン全体系（ヘリシティとゲージ表現を含む）が、1つのワールドライン形式から生成可能か？
• RQ2 SU(3)、SU(2)、U(1) の量子数の組み合わせが、統一的なワールドライン経路積分から自然にどのように生じるか？
• RQ3 補助フェルミオン変数の周期的および反周期的境界条件が、ヘリシティと表現の選択に果たす役割は何か？
• RQ4 ステアリング右巻きニュートリノの組み込みが、このワールドライン枠組みに自然に埋め込めるか？
• RQ5 個々の表現を事前に仮定せず、標準模型のフェルミオンスペクトルを再現する最小限のワールドラインモデルは存在するか？

主な発見

• 効果的作用の変動において、正確に12項が得られ、これらは1世代分の12個のフェルミオンと反フェルミオンに加え、ステアリング右巻きニュートリノに対応する。
• 和の各項は e^{iYθ} を通じて U(1) 電荷でラベル付けされ、tr g_SU(2) は SU(2) 二重項を示し、tr g_SU(3) または tr g_SU(3)^† は SU(3) 基本表現または反基本表現を示す。
• ヘリシティは P_L と P_R により射影され、ψ の境界条件によって決定され、反周期的条件では P_L 項、周期的条件では P_R 項が生じる。
• フェルミオン変数 φ と φ̃ の拡張された集合に関するワールドライン上の関数的積分により、場の手動的割り当てなしに正しい表現内容が得られる。
• モデルは正しい hypercharge（-1/2, -1, 1/6, 2/3, -1/3 およびそれらの共役）を有する標準模型のフェルミオンスペクトルを再現し、Y=0 におけるステアリングニュートリノを含む。
• この構成は、弦理論における GSO 射影に類似しており、ワールドライン形式と潜在的なテンションレス弦モデルとの間に深い関係がある可能性を示唆する。