[論文レビュー] The ForMaRE Project - Formal Mathematical Reasoning in Economics

Christoph Lange, Colin Rowat+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2013

Auction Theory and Applications参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

ForMaREプロジェクトは、複数の定理証明システムを用いて機械化されたオークション理論ツールボックスを構築することで、経済学における形式的数学的推論を適用し、経済的定理に対する信頼性を高め、新しい結果の発見を可能にするとともに、コミュニティ基盤とクロスドメインの啓発活動を通じて、経済学者と形式的手法の専門家との協働を促進することを目的としている。

ABSTRACT

The ForMaRE project applies formal mathematical reasoning to economics. We seek to increase confidence in economics' theoretical results, to aid in discovering new results, and to foster interest in formal methods, i.e. computer-aided reasoning, within economics. To formal methods, we seek to contribute user experience feedback from new audiences, as well as new challenge problems. In the first project year, we continued earlier game theory studies but then focused on auctions, where we are building a toolbox of formalisations, and have started to study matching and financial risk. In parallel to conducting research that connects economics and formal methods, we organise events and provide infrastructure to connect both communities, from fostering mutual awareness to targeted matchmaking. These efforts extend beyond economics, towards generally enabling domain experts to use mechanised reasoning.

研究の動機と目的

• 形式的数学的推論とコンピュータ支援検証を適用することで、理論経済学に対する信頼性を高めること。
• オークション理論、マッチング市場、金融リスク分野の主要な結果を形式化するための再利用可能なオークション理論ツールボックス（ATT）を開発すること。
• 経済学と形式的手法の間の格差を埋めるために、経済学者とコンピュータ科学者との協働を促進すること。
• 非専門家分野の専門家が使いやすい形式的ツールを改善するために、直感的な記法をサポートし、効果的な再利用を可能にする証明支援ツールを特定・評価すること。
• メールリスト、プロジェクトウェブサイト、シンポジウム（Do-Form）などのコミュニティ基盤を構築し、分野の専門家と形式的推論ツール開発者を結びつけること。

提案手法

• Isabelle, CASL/Hets, Theorema, Mizarの4つの定理証明システムにおいて、バーチャル・プライスオークション定理（Vickreyの第二価格オークション定理）を含むオークション理論の核心的結果を形式化すること。
• 非専門家における使いやすさ、教科書に似た記法のサポート、拡張性、コミュニティ支援といった基準に基づき、証明支援ツールを評価すること。
• Wiedijkの100の有名な定理リストを模倣した数学に配慮したWebプラットフォーム（Planetary）を用い、経済理論の形式的表現をホスティングおよび共有すること。
• チュートリアル、招待講演、および、分野特化の問題（「ネイル」）と形式的ツール（「ハンマー」）を、革新的なマッチメイキング申込プロセスで結びつけるシンポジウム（Do-Form）を含むコミュニティ形成活動を実施すること。
• 異なるシステム間での形式的表現の比較を通じて、経済学における効率的で読みやすく、保守可能な形式的証明を支えるベストプラクティスおよびシステム特性を同定すること。
• 経済学者およびコンピュータ科学者からのフィードバックを統合し、ツールの改善とドキュメントの整備を進め、形式的手法の非専門家による利用可能性を高めること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの定理証明システムが、形式的手法の訓練を受けない経済学者にとってもアクセス可能であるか同時に、経済理論の形式的表現を効果的にサポートするか？
• RQ2 形式的手法は、オークション理論、マッチング市場、金融リスクモデルの基礎的結果の検証および信頼性の向上にどのように利用できるか？
• RQ3 特に協力的ゲーム理論および社会選択理論において、経済的公理と証明を形式化する際の主な課題は何か、そしてそれらはどのように解決できるか？
• RQ4 分野の専門家と形式的推論ツール開発者を効果的に結びつけるコミュニティ基盤は、どのように設計すべきか？
• RQ5 形式的推論は、新しい不可能性結果の発見や、複雑な金融リスクモデルの検証にどのような役割を果たすか？

主な発見

• バーチャル・プライスオークション定理の形式的表現が、4つの異なる定理証明システムで成功裏に開始され、オークション理論ツールボックス（ATT）の核を形成している。
• プロジェクトは、Isabelle, CASL/Hets, Theorema, Mizarが、経済的形式化の文脈において、使いやすさ、記法の明確さ、コミュニティ支援という点で重要な基準を満たしていると特定した。
• Do-Formのようなイベントを通じたコミュニティ参加が、分野の専門家と形式的手法ツール開発者を効果的に結びつけ、マッチメイキング申込プロセスを通じて12件の受入論文が得られた。
• Planetaryで駆動されるプロジェクトのコミュニティウェブサイトは、オンラインで通常公開されていない経済的定理の形式的表現の中央リポジトリとして機能し、知識共有と再利用を支援している。
• 影響力のあるオークション理論教科書の章の形式的表現は、機械化された推論を用いて複雑な経済的証明を検証・文書化することが可能であることを示した。
• 経済学者およびコンピュータ科学者からのフィードバックは、ドキュメントの改善、直感的な記法、ユーザーフレンドリーなインターフェースの必要性を強調しており、形式的ツールの経済学分野における広範な採用を促進する必要がある。