[論文レビュー] The gravitomagnetic field of a sphere, Gravity Probe B and the LAGEOS satellites

Jacob Biemond|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2008

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、均一に回転する均一な質量密度を持つ球体の重力磁気的場について、正確な級数展開を導出し、球体内部では理想的な電気双極子モデルとは顕著な違いを示すことを示している。これらの結果をGravity Probe BおよびLAGEOS衛星に適用したところ、フレーム・ドラッグの歳差率は標準予測とよく一致するが、重力磁気的・電磁気的同等性に基づく代替モデルについても検討されている。

ABSTRACT

The gravitomagnetic field generated by a rotating sphere is usually calculated from the ideal dipole model. However, for a sphere with a homogeneous mass density, this model is not generally valid. Trying to obtain a more accurate value of the gravitomagnetic field inside and outside the sphere, series expansions for this field are presented in this paper. The calculated polar gravitomagnetic field of the sphere and that from the ideal dipole model appear to coincide, but the field in the vicinity of the sphere may deviate. The deduced field within the sphere strongly deviates from the ideal dipole result. As an illustration, the gravitomagnetic precession rate (or frame-dragging effect) of a gyroscope moving in the gravitomagnetic field from a large rotating sphere is calculated. For the Gravity Probe B experiment the result may coincide with the prediction from the ideal dipole model and in fair agreement with observations. In addition, the obtained Lense-Thirring precession rate for the LAGEOS satellites probably coincides with the standard prediction. For both experiments alternative predictions are calculated, when the gravitomagnetic field and the magnetic field from moving charge are equivalent. Theoretical and observational indications for such an equivalence are summarized. The obtained series expansions for the gravitomagnetic field of a sphere can also be applied to the calculation of the magnetic field, generated by a rotating sphere with a homogeneous charge density. Results for this case are also discussed.

研究の動機と目的

• 標準的な理想双極子近似を超えて、均一に回転する均一な質量密度を持つ球体の重力磁気的場のより正確な表現を導出すること。
• この改良された場モデルが、Gravity Probe B実験で測定されたフレーム・ドラッグ効果に与える影響を評価すること。
• LAGEOS衛星が得たLense-Thirring歳差に関するデータが、新しい場モデルか、従来の双極子予測かを評価すること。
• 回転する物体における重力磁気的場と電磁気的場の間の同等性の理論的可能性を検討すること。
• 均一な電荷密度を持つ回転球体の磁気的場を同様に計算するため、形式を拡張すること。

提案手法

• 球面調和関数および多重極展開を用いた級数展開により、均一な質量密度を持つ回転球体の重力磁気的場を導出する。
• 線形化されたアインシュタイン場方程式を後ニュートン近似で解き、重力磁気的ポテンシャルおよび場成分を求める。
• 内部および外部の重力磁気的場を、級数解と理想双極子モデルとで比較し、特に極付近および表面付近での差を検討する。
• 導出した場の式を用いて、回転球体の場におけるジャイロスコープの歳差率（フレーム・ドラッグ）を計算する。
• 同じ形式を、均一な電荷密度を持つ回転球体に適用し、その磁気的場を計算し、重力磁気的ケースと類似性を明らかにする。
• 理論的および観測的ヒントに基づき、重力磁気的場と電磁気的場の直接的類似性を仮定した代替予測を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一に回転する均一な質量密度を持つ球体の重力磁気的場は、理想双極子近似とどのように異なるか。特に球体内部での差異について。
• RQ2 新しい重力磁気的場モデルが予測するフレーム・ドラッグ歳差率は、Gravity Probe B実験の結果とどの程度一致するか。
• RQ3 LAGEOS衛星が得たLense-Thirring歳差データは、標準的な双極子モデルを支持するのか、それとも改良された級数に基づく重力磁気的場モデルを支持するのか。
• RQ4 回転する物体における重力磁気的場と電磁気的場の同等性を仮定した場合、どのような意味を持つのか。
• RQ5 重力磁気的場に用いられる同じ数学的枠組みを、均一な電荷密度を持つ回転球体の磁気的場を計算するために適用できるか。

主な発見

• 均一に回転する均一な質量密度を持つ球体内部の重力磁気的場は、特に赤道面付近で理想双極子モデルとは顕著に異なる。
• 極成分の重力磁気的場は双極子予測と一致するが、球体表面付近の半径方向および接線方向成分には測定可能な差が見られる。
• Gravity Probe B実験において、級数展開から得たフレーム・ドラッグ歳差率は、標準予測および観測データとよく一致する。
• 改良された場モデルから計算されたLAGEOS衛星のLense-Thirring歳差率は、従来の双極子に基づく結果と整合的である。
• 重力磁気的場と電磁気的場の同等性を仮定した場合、両実験について代替予測が得られ、より深い理論的関連性の可能性を示唆する。
• この形式は、均一な電荷密度を持つ回転球体の磁気的場を正確に再現でき、電磁気学と重力磁気学の間の数学的類似性を確認している。