[論文レビュー] The MMT API: A Generic MKM System

Florian Rabe|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2013

Mathematics, Computing, and Information Processing参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

MMT APIは、Mmt言語を用いて形式的数学的知識を管理する汎用的で基礎に依存しないフレームワークを提供し、多様な形式的体系間でのスケーラブルな表現と相互運用性を実現する。これは、任意の形式的言語をサポートするプラグインベースのアーキテクチャを通じて達成され、永続的ストレージと、クエリ、バージョニング、インタラクティブ型推論といった統合型知識管理サービスを提供する。RESTおよびWebベースのインターフェースを通じて完全な相互運用性を実現する。

ABSTRACT

The MMT language has been developed as a scalable representation and interchange language for formal mathematical knowledge. It permits natural representations of the syntax and semantics of virtually all declarative languages while making MMT-based MKM services easy to implement. It is foundationally unconstrained and can be instantiated with specific formal languages. The MMT API implements the MMT language along with multiple backends for persistent storage and frontends for machine and user access. Moreover, it implements a wide variety of MMT-based knowledge management services. The API and all services are generic and can be applied to any language represented in MMT. A plugin interface permits injecting syntactic and semantic idiosyncrasies of individual formal languages.

研究の動機と目的

• 多様な論理体系に跨る形式的数学的知識の表現と管理のための汎用的で基礎に依存しないシステムの設計。
• 既存の形式的言語（例：Isabelle, Twelf, TPTP, Mizar）を、統一された知識管理フレームワークにシームレスに統合することの実現。
• 基礎固有の意味論をコア知識管理アルゴリズムから分離するためのプラグインアーキテクチャの提供。
• RESTful APIおよび動的HTML/MathMLレンダリングを用いた、Webベースのインタラクティブな形式的知識へのアクセスの実現。
• 異なる論理およびメタ理論に跨る汎用サービスの再利用を通じた、形式的体系の迅速なプロトタイピングの支援。

提案手法

• 理論、論理、フレームワークをすべてMmt理論として一様に表現するため、Mmt言語が最小限で基礎に依存しないメタ言語として使用される。
• MMT APIは、OpenMathオブジェクトに基づく汎用的データモデルを実装し、項、型、論理式、証明を一様に扱えるようにする。
• 基礎に依存しないアルゴリズムは一般化して実装され、基礎固有の意味論は、型付け、推論、パースを処理するプラグインに委ねられる。
• プラグインインタフェースは、LF、Twelf、TPTP、OWL、Mizarなどの言語固有の構文と意味論をサポートし、外部ツールとの統合を可能にする。
• システムはすべての機能をRESTful HTTPインタフェースおよびJavaScript、Ajax、JOBADライブラリを用いたWebベースのインタラクティブなフロントエンドを通じて公開する。
• 知識はアーカイブとして組織され、軽量なプロジェクトコンテナとして、ソースファイル、コンテンツマークアップ、表記スタイル、関係インデックスをバンドルし、再利用および配布を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の基礎にコミットせずに、幅広い種類の形式的数学的言語を1つの汎用的システムが表現・相互運用できるか。
• RQ2 多様な形式的体系に跨る知識管理サービスの再利用を実現するためのアーキテクチャパターンは何か。
• RQ3 型推論やクエリのようなインタラクティブサービスを、効率的かつ拡張可能に一般化して実装する方法は何か。
• RQ4 既存のツール（例：Twelf, TPTP）を変更せずに、統一された知識管理フレームワークに統合できる範囲はどの程度か。
• RQ5 プラグインベースのアーキテクチャは、最小限の工数で形式的体系の迅速なプロトタイピングを実現できるか。

主な発見

• MMT APIは、基礎固有の論理を汎用的知識管理から分離することに成功し、クエリ、バージョニング、レンダリングといったサービスを、すべての対応する形式的体系で再利用可能にした。
• プラグインアーキテクチャにより、Twelfのような外部ツールを、LF基礎用プラグインでたった200行のコードで統合可能であり、新しい形式的体系への統合に低コストであることを示した。
• インタラクティブ型推論は、Mmt内でのみ実装され、外部コールを回避し、メモリ内での高速な推論を実現した。
• システムはOpenMathオブジェクトレベルでの依存関係の閉包計算および変更伝搬を効率的に行い、スケーラブルな知識グラフ構築を可能にした。
• Webインターフェースにより、AjaxおよびMmt URIを用いた動的でオンデマンドの数学的コンテンツレンダリングが可能となり、定義照会や型推論といったインタラクティブ機能を備えた。
• 表記、クエリ、変更管理といったすべてのコアサービスは基礎に依存せず、メタ理論が定義されれば、FOL や Group を含む任意の言語で即座に利用可能となった。