[論文レビュー] The Nothing at the Beginning of the Universe Made Precise

Yu Nakayama, Soo-Jong Rey+1 more|ArXiv.org|Jun 14, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、弦理論におけるワープ状のタキオン凝縮を通じた時空的特異点の解決を目的とするMcGreevy-Silversteinメカニズムのためのコンformal field theory（CFT）フレームワークを提案する。三パラメータのサイン＝リウヴィル理論と正確なワールドーシート計算を用いて、6次元以下の時空次元において有限なストリング対生成率を示し、非特異的かつローレンツ型の真空である安定した「ノーザン状態」が結合定数の範囲内で実現可能であることを特定する。

ABSTRACT

We propose a new worldsheet approach to the McGreevy-Silverstein proposal: resolution of spacelike singularity via Scherk-Schwarz compactification and winding string condensation therein. Our proposal is built upon so-called three parameter sine-Liouville theory, which has useful features and could be solvable in conformal field theory method. Utilizing standard Wick rotation, we compute string pair production rate exactly in terms of renormalized worldsheet cosmological constant and find that the production rate is finite for six or less spacetime dimensions. We also find that the sine-Liouville potential excises string excitation in the asymptotic past, and that such "Nothing state" is realizable for a range of sine-Liouville coupling constants. We compute one loop vacuum-to-vacuum transition amplitude and again detect presence of the "Nothing state". We also survey various worldsheet approaches to the tachyon condensation based on timelike Liouville theory. We point out that string theory on a conifold provides the upper critical dimension for realizing the "Nothing state", thus making contact with the blackhole / string transition point.

研究の動機と目的

• 時空的特異点の解決のためのMcGreevy-Silversteinメカニズムを、厳密なコンformal field theoryに基づいた導出を提供すること。
• 先行研究における鞍点近似の限界を克服するため、正確なワールドーシート手法を採用すること。
• 『ノーザン状態』—非特異的かつローレンツ型の真空—が弦理論においてどのような条件下で実現可能かを特定すること。
• 『ノーザン状態』とブラックホール／ストリング遷移やコンパクト化多様体幾何学といった臨界現象との関係を調査すること。

提案手法

• ワールドーシートモデルとして、宇宙論的背景におけるタキオン凝縮を記述可能な三パラメータサイン＝リウヴィル理論を用いる。
• 標準的なWick回転を適用し、正則化されたワールドーシートの宇宙定数を用いてストリング対生成率を計算する。
• 1ループの真空から真空の振幅を解析することで、CFT技術を用いて『ノーザン状態』の存在を検出する。
• FZZ双対性とCFTのブートストラップ法を用いて、サイン＝リウヴィル模型をSL(2,R)超共形理論とコンパクト化多様体（コンパクト化）に結びつける。
• 臨界条件 $ c_{\text{eff}} = 6 $、すなわち $ Q = \sqrt{2} $ を調査し、これがAdS3および線形ドリンポテンシャル背景におけるブラックホール／ストリング遷移点に対応することを示す。
• 対生成のUV有限性をHagedorn状態密度と比較し、AdS3および線形ドリンポテンシャル背景における長ストリングの振る舞いとも照らし合わせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 McGreevy-Silversteinメカニズムによる特異点の解決を、鞍点近似ではなく正確なCFT手法を用いて導出可能か？
• RQ2 『ノーザン状態』—非特異的かつローレンツ型の真空—が弦理論においてどのような条件下で安定な配置として出現するか？
• RQ3 サイン＝リウヴィル結合定数が『ノーザン状態』の存在と安定性を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 この枠組みにおいて、ストリング対生成の有限性と関係する臨界次元（≤6D）はどのように関連するか？
• RQ5 『ノーザン状態』と $ k=1 $ もしくは $ Q=\sqrt{2} $ におけるブラックホール／ストリング遷移との間に、より深い関係があるか？

主な発見

• 6次元以下ではストリング対生成率が正確に計算可能であり、有限であることが確認され、メカニズムの安定性が裏付けられる。
• サイン＝リウヴィルポテンシャルは漸近的過去においてストリング励起状態を自然に除去し、物理的自由度のない明確な定義された『ノーザン状態』をもたらす。
• 『ノーザン状態』はサイン＝リウヴィル結合定数の連続的範囲で実現可能であり、頑健で非摂動的真空構造を示している。
• 臨界結合定数 $ Q = \sqrt{2} $ において、モデルはコンパクト化多様体（コンパクト化）にマッピングされ、『ノーザン状態』がカーラビ＝ヤウモジュライ空間幾何学と結びつく。
• 臨界条件 $ c_{\text{eff}} = 6 $、すなわち $ Q = \sqrt{2} $ は、AdS3および線形ドリンポテンシャル背景におけるブラックホール／ストリング遷移点と一致する。
• $ k \leq 1 $ における対生成のUV有限性は、同じ領域における長ストリングの振る舞いと一致し、タキオン凝縮とHagedorn物理学との間に深い関係があることを示唆する。