[論文レビュー] The origin of causal set structure in the quantum universe

Jon Eakins, George Jaroszkiewicz|ArXiv.org|Jan 28, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、自己言及的量子宇宙における量子力学から二種類の異なる因果セット構造が生じることを提案している。一つは状態のもつれと分解（非局所的量子相関を符号化）から生じ、もう一つは観測可能量（エルミート演算子）の分解（アインシュタイン局所的古典的時空を符号化）から生じる。主な貢献は、事前に与えられた多様体を仮定せずに、基本的な量子規則から古典的時空と量子非局所性の両方が生じることを示す動的枠組みを提示したことである。

ABSTRACT

We discuss the origin of causal set structure and the emergence of classical space and time in the universe. Given that the universe is a closed self-referential quantum automaton with a quantum register consisting of a vast number of elementary quantum subregisters, we find two distinct but intimately related causal sets. One of these is associated with the factorization and entanglement properties of states of the universe and encodes phenomena such as quantum correlations and violations of Bell-type inqualities. The concepts of separations and entanglements of states are used to show how state reduction dynamics generates the familial relationships which gives this causal set structure. The other causal set structure is generated by the factorization properties of the observables (the Hermitian operators) over the quantum register. The concept of skeleton sets of operators is used to show how the factorization properties of these operators could generate the classical causal set structures associated with Einstein locality.

研究の動機と目的

• 宇宙を自己言及的量子オートマトンとしてモデル化することで、量子宇宙論のボトムアップ的およびトップダウン的視点を統合すること。
• 事前に与えられた多様体を仮定せずに、基本的な量子原理から古典的時空と因果構造がどのように生じるかを説明すること。
• 二種類の異なる因果セットを特定すること：一つは量子状態のもつれから生じる（非局所的相関）、もう一つは観測可能量の分解から生じる（アインシュタイン局所性）。
• 外部の観測者が存在しない量子宇宙において、プロセスタイムとエンドータイムの動的起源を提供すること。
• 状態の縮退とボルンの法則が、標準量子力学と整合的な枠組みで因果関係をどのように生成するかを示すこと。

提案手法

• 宇宙を閉じた量子系としてモデル化し、基本的な部分レジスタから成る量子レジスタが離散的量子テストによって進化するようにする。
• 宇宙の段階を三つ組 (Ψₙ, ℐₙ, 𝒞ₙ) として定義する。ここで Ψₙ は状態、ℐₙ は過去のテストに関する古典的情報、𝒞ₙ は動的規則である。
• テストを強いエルミート演算子 Ôₙ で表現し、固有状態が次の状態 Ψₙ₊₁ の可能性を定義する。これはボルンの法則に従う： P(Φ|Ψₙ, Ôₙ₊₁) = |⟨Φ|Ψₙ⟩|²。
• 古典的因果セット構造を生成する要因となる因子分解特性を分析するため、「スケルトン集合」という概念を導入する。
• 「エンドータイム」を、連続するテスト間で固定された因子が残ることに起因する非可積分的かつ経路依存的な時間として定義する。
• 「エクスタイム」（連続的なジャンプ）と「エンドータイム」（局所的情報の変化）を区別し、後者が古典的時空の動的起源を提供することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己言及的宇宙における基本的量子力学的ダイナミクスから、どのように古典的時空と因果構造が生じるか。
• RQ2 二種類の異なる因果セット（一つは状態のもつれ、もう一つは観測可能量の分解）の起源は何か。それらは量子非局所性とアインシュタイン局所性とどのように関係するか。
• RQ3 状態の縮退ダイナミクスが、外部の観測者が存在しない量子宇宙において、家族的関係と因果関係をどのように生成するか。
• RQ4 持続的な状態因子から導かれるエンドータイムは、どのように古典的一般相対性理論の動的基盤を提供できるか。
• RQ5 宇宙の法則はどのように進化するのか。それらが自己言及的かつ閉ループ的であるのを可能にするメカニズムは何か。

主な発見

• 二種類の異なる因果セットが生じる：一つは量子状態のもつれと分離から生じ、非局所的量子相関およびベル不等式の破れを符号化する。
• もう一つの因果セットは、エルミート演算子（観測可能量）の因子分解特性から生じ、アインシュタイン局所性と整合する古典的時空構造を生成する。
• スケルトン集合の形式的取り扱いにより、観測可能量の因子分解が連続極限において離散的時空多様体と同型な因果セットを生成できることを示した。
• ボルンの法則による状態の縮退ダイナミクスが、連続する量子テスト間の因果関係を生成し、プロセスタイムを定義する出来事の鎖を形成する。
• 状態の連続的なジャンプにわたる固定因子に起因して、非可積分的かつ経路依存的なエンドータイムが生じ、これが古典的時空の動的起源を提供する。
• この枠組みにより、法則が自らの内部で進化する自己言及的宇宙が可能となり、R. Buccheriの原則「規則は規則の規則である」を満たす。