[論文レビュー] The performance of Lagrangian perturbation schemes at high resolution

Thomas Buchert, Georgios Karakatsanis+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 1995

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ひとこと要約

この論文は、初期密度場のポアソン方程式の代数的解を用いて、宇宙構造形成における高分解能ラグランジュ的摂動スキームを3次まで評価している。高次項補正が収束を著しく加速し、二次パニクルやフィラメントのような階層的準拠構造を生成し、曲率の交差点に高密度クラスターを生じさせること——重力的断片化として解釈される——Zel'dovich近似の予測を超える。

ABSTRACT

We present high--spatial resolution studies of the density field as predicted by Lagrangian perturbation approximations up to the third order. The first--order approximation is equivalent to the ``Zel'dovich approximation'' for the type of initial data analyzed. The study is performed for two simple models which allow studying of typical features of the clustering process in the early non--linear regime. We calculate the initial perturbation potentials as solutions of Poisson equations algebraically, and automate this calculation for a given initial random density field. The presented models may also be useful for other questions addressed to Lagrangian perturbation solutions and for the comparison of different approximation schemes. In an accompanying paper we investigate a detailed comparison with various N--body integrators using these models (Karakatsanis \& Buchert 1995). Results of the present paper include the following: 1. The collapse is accelerated significantly by the higher--order corrections confirming previous results by Moutarde \etal (1991); 2. the spatial structure of the density patterns predicted by the ``Zel'dovich approximation'' differs much from those predicted by the second-- and third--order Lagrangian approximations; 3. Second--order effects amount to internal substructures such as ``second generation'' --pancakes, --filaments and --clusters, as are also observed in N--body simulations; 4. The third--order effect gives rise to substructuring of the secondary mass--shells. The hierarchy of shell--crossing singularities that form features small high--density clumps at the intersections of caustics which we interprete as gravitational fragmentation.

研究の動機と目的

• 構造形成の高分解能シミュレーションにおける、3次までのラグランジュ的摂動スキームの性能を評価すること。
• 高次項補正がZel'dovich近似と比較して密度場の形状および力学にどのように影響を与えるかを調査すること。
• 2次および3次近似におけるパニクル、フィラメント、クラスターなどの準拠構造の出現を分析すること。
• シェルクロスティングの特異点の形成と、それらが高密度クラスターの生成に果たす役割を探索すること。
• ラグランジュ近似とN体シミュレーションを比較するためのベンチマークモデルを提供すること。

提案手法

• 与えられたランダムな初期密度場に対してポアソン方程式を代数的に解き、初期摂動ポテンシャルを計算する。
• 初期非線形クラスタリング領域の特徴を明確に分離するために、2つの単純な宇宙論的モデルを用いる。
• ラグランジュ摂動理論を3次まで適用し、1次スキームはZel'dovich近似に等しい。
• 高空間分解能での密度場の時間発展を扱えるように、計算を自動化する。
• 異なる摂動次数間での密度パターンの系統的比較が可能になる。
• 他の近似スキームのテストやN体コードの検証に再利用可能なモデルを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次および3次ラグランジュ摂動スキームは、Zel'dovich近似と比較して収束ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 2次および3次近似において、パニクル、フィラメント、クラスターなどのような準拠構造はどのようなものか？
• RQ3 シェルクロスティング特異点は、密度場における高密度クラスターの形成にどのように寄与するか？
• RQ4 高次項補正は、非線形構造形成の開始をどの程度早くするか？
• RQ5 ラグランジュスキームが予測する密度パターンは、N体シミュレーションのベンチマークとして信頼的に使用できるか？

主な発見

• 高次項補正は密度構造の収束を著しく加速し、Moutardeら（1991年）の先行研究と整合的である。
• Zel'dovich近似は、2次および3次ラグランジュスキームが生成する密度パターンとは顕著に異なる。
• 2次項効果により、「第2世代」のパニクル、フィラメント、クラスターといった内部準拠構造が生じ、N体シミュレーションで観測される特徴を再現する。
• 3次項補正は、二次的質量シェル内の準拠構造を誘発し、曲率の交差点で階層的クラスタリングを引き起こす。
• 曲率の交差点はシェルクロスティング特異点を形成し、小規模で高密度のクラスターを生じさせ、これを重力的断片化として解釈する。
• 本研究で提示されたモデルは、異なる摂動スキームおよびN体積分器の検証・比較に有効なツールである。