[論文レビュー] The Pioneer anomalous acceleration: can we measure the cosmological constant at the scale of the solar system ?

Laurent Nottale|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2003

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、マッハの原理を通じて慣性枠を定義する役割を果たす宇宙定数が、パイオニア異常加速度を説明できるかどうかを調査している。アインシュタイン方程式の宇宙論的解を用いて、速度に依存する慣性力が $ v^2 / (√{3}L_U) $ に比例することを導出し、光に近い速度を持つ物体に対して予測される加速度は $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ となる。これはパイオニア効果を説明するには小さすぎるが、高精度な高速ミッションで測定可能である可能性がある。

ABSTRACT

An anomalous constant acceleration of (8.7 \pm 1.3) x 10^-8 cm/s^2 directed toward the Sun has been discovered by Anderson et al. in the motion of the Pioneer 10/11 and Galileo spacecrafts. In parallel, the WMAP results have definitively established the existence of a cosmological constant Lambda=1/ L_U^2, and therefore of an invariant cosmic length-scale L_U=(2.72 \pm 0.10) Gpc. We show that the existence of this invariant scale definitively implements Mach's principle in Einstein's theory of general relativity. Then we demonstrate, in the framework of an exact cosmological solution of Einstein's field equations which is valid both locally and globally, that the definition of inertial systems ultimately depends on this length-scale. As a consequence, usual local coordinates are not inertial, so that the motion of a free body of speed v is expected to contain an additional constant acceleration a_P=v^2(\surd3 L_U), which is, using the WMAP five years results, (6.02 \pm 0.34) x 10^-8 cm/s^2 when v \approx c. Such an effect is too small to contribute significantly to the Pioneer acceleration (since v_Pioneer \approx 12 km/s << c), but could be possibly observed in a dedicated space mission.

研究の動機と目的

• 宇宙定数 $ \Lambda $ がその不変スケール $ L_U $ を通じて、宇宙船の運動に影響を与える局所的慣性力を生成できるかどうかを評価すること。
• 観測されたパイオニア異常加速度 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ が、この宇宙論的誘発慣性効果に起因するかどうかを検証すること。
• 今後の高速宇宙船ミッションでその効果が測定可能かどうかを特定すること。
• 宇宙定数を通じてマッハの原理と一般相対性理論の理論的リンクを確立すること。

提案手法

• アインシュタイン場方程式の正確な宇宙論的解を導出し、局所的および大規模スケールで有効であるように、宇宙定数 $ \Lambda = 1/L_U^2 $ を組み込む。
• WMAP 5年分のデータから、不変な宇宙的長さスケール $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $ を特定する。
• 局所的時空効果をモデル化するため、$ a_K = e^{Kt} $ を用いた摂動付き計量 $ ds^2 = c^2 dt^2 - a_K^2 dx^2 $ を構築する。ここで $ K = \sqrt{\Lambda/3} $ である。
• 光円錐の伝播距離 $ l $ を径方向座標 $ r $ に関連付け、$ l \approx r - \frac{1}{2} K r^2 $ を導出し、ずれを計算する。
• 非慣性的局所座標系が全宇宙と相対的にあることから生じる有効加速度 $ a_P = K v^2 = \frac{v^2}{\sqrt{3} L_U} $ を導出する。
• 理論的予測と観測されたパイオニア加速度を比較し、高速ミッションでの実現可能性を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数 $ \Lambda $ が関連する長さスケール $ L_U $ を通じて、太陽系スケールで測定可能な慣性力を生成できるか？
• RQ2 観測されたパイオニア異常加速度 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ が、宇宙論的誘発慣性効果に起因するか？
• RQ3 予測された加速度 $ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $ が、通常の宇宙船速度でパイオニア異常を説明するのに十分な大きさか？
• RQ4 この宇宙論的慣性効果は、高速探査機を用いた専用ミッションで測定可能か？
• RQ5 宇宙定数 $ \Lambda $ の存在が、全宇宙的スケールを介して慣性枠を定義することによって、一般相対性理論におけるマッハの原理を完全に実現するか？

主な発見

• 宇宙定数 $ \Lambda $ が不変スケール $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $ を通じて、慣性枠を定義する普遍的な長さを提供することで、一般相対性理論におけるマッハの原理を実現する。
• 導出された慣性力は、$ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $ という予測加速度を生じ、WMAP 5年分のデータに基づき $ v \approx c $ の場合に $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ となる。
• $ v \approx 12 \, \text{km/s} $ のパイオニア宇宙船では、予測される効果はわずか $ \sim 10^{-16} \, \text{cm.s}^{-2} $ にとどまり、観測された $ \sim 10^{-7} \, \text{cm.s}^{-2} $ の加速度を説明するには著しく小さすぎる。
• 理論的予測値 $ a_P = (6.0577 \pm 0.0006) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ は WMAP に基づく推定値とよく一致しており、モデルの整合性が裏付けられた。
• 1000 \, \text{km/s} の速度を持つ探査機を用いた専用ミッションでは、7年間で約 240 \, \text{m} のずれが生じる可能性があり、この効果は測定可能であると考えられる。
• 本研究の結論として、宇宙的慣性効果はパイオニア異常を説明できるものではないが、高速宇宙ミッションで検出可能であり、熱的効果が観測された異常を説明するのにより妥当な可能性が高いと結論づけた。