[論文レビュー] Problem of Time in Quantum Gravity

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 16被引用数 115

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の背景不変な時空と、量子理論の絶対的時間の間の不整合性に起因する量子重力における「時間の問題」を体系的にレビューしている。時間の解決戦略——例えば、時間の出現、タイムレスな手法、歴史理論——を分類・評価し、量子宇宙論、ループ量子重力、そして弦理論への応用を含む。

ABSTRACT

The Problem of Time occurs because the `time' of GR and of ordinary Quantum Theory are mutually incompatible notions. This is problematic in trying to replace these two branches of physics with a single framework in situations in which the conditions of both apply, e.g. in black holes or in the very early universe. Emphasis in this Review is on the Problem of Time being multi-faceted and on the nature of each of the eight principal facets. Namely, the Frozen Formalism Problem, Configurational Relationalism Problem (formerly Sandwich Problem), Foliation Dependence Problem, Constraint Closure Problem (formerly Functional Evolution Problem), Multiple Choice Problem, Global Problem of Time, Problem of Beables (alias Problem of Observables) and Spacetime Reconstruction/Replacement Problem. Strategizing in this Review is not just centred about the Frozen Formalism Problem facet, but rather about each of the eight facets. Particular emphasis is placed upon A) relationalism as an underpinning of the facets and as a selector of particular strategies (especially a modification of Barbour relationalism, though also with some consideration of Rovelli relationalism). B) Classifying approaches by the full ordering in which they embrace constrain, quantize, find time/history and find observables, rather than only by partial orderings such as "Dirac-quantize". C) Foliation (in)dependence and Spacetime Reconstruction for a wide range of physical theories, strategizing centred about the Problem of Beables, the Patching Approach to the Global Problem of Time, and the role of the question-types considered in physics. D) The Halliwell- and Gambini-Porto-Pullin-type combined Strategies in the context of semiclassical quantum cosmology.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における時間と通常の量子理論における時間の不整合を明確にし、統一的量子重力枠組みの実現を妨げる要因を特定すること。
• 時間の問題を解決する主な戦略を特定・分類すること、特に量子化前の戦略、量子化後の戦略、タイムレスな手法を含む。
• 量子宇宙論、ループ量子重力、弦／M理論の文脈において、これらの戦略の妥当性を評価すること。
• 歴史理論を別個の、不可欠な解決戦略のクラスとして提唱すること。
• 時間の問題の核心的特徴を明らかにするために、関係的粒子力学や2+1次元重力といった玩具モデルを検討すること。

提案手法

• 一般相対性理論の正準形式を分析し、ハミルトニアン制約の2次的運動量依存性と線形時間微分の不在に注目する。
• 古典的制約の量子版としてのホワイト・デュイット方程式を導出し、その静的・タイムレスな性質（$\widehat{\cal H}\Psi = 0$）を示す。
• 解決戦略を4つのカテゴリーに分類する：(I) 量子化前の隠れた時間または物質的時間；(II) 量子化後の時間の出現的半古典的時間；(III) タイムレスな解釈（例：条件付き確率、記録理論）；(IV) 別個のクラスとしての歴史理論。
• 関係的粒子モデル（RPMs）、2+1次元重力、検出器モデルなどの玩具モデルを用いて、時間の調和戦略の検証と説明を行う。
• 背景不変な方法で力学を再定式化するために、関係的可観測量および完全／部分的可観測量の概念を適用する。
• ヒルベルト空間構造の問題——すなわち、タイムレスなホワイト・デュイット方程式の解の空間に、内積を定義する方法——を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における時間と量子理論における時間の不整合は、正準量子重力における「凍結形式」問題をどのように引き起こすか？
• RQ2 時間の問題を解決する主な戦略のクラスは何か？それぞれの仮定とメカニズムはどのように異なるか？
• RQ3 タイムレスな量子重力理論から、時間の出現的半古典的時間は生じ得るのか？どのような条件下で生じるか？
• RQ4 関係的粒子力学や2+1次元重力といった玩具モデルは、時間の問題を明確にし、解決戦略を検証するためにどのように役立つか？
• RQ5 歴史理論は時間の問題を解決するために果たす役割は何か？なぜ、別個のアプローチクラスとして扱うべきなのか？

主な発見

• 一般相対性理論を正準量子化することで得られるホワイト・デュイット方程式は、静的かつ時間に依存しない方程式（$\widehat{\cal H}\Psi = 0$）であり、時間の「凍結形式」問題を引き起こす。
• 時間の問題は、一般相対性理論の背景不変性に起因する根本的問題であり、非相対論的量子力学における絶対的時間とは対照的である。
• 関係的粒子モデル（RPMs）は、有限で正定値の配置空間を持つ解ける玩具モデルを提供し、時間の出現と関係的可観測量の明確な研究を可能にする。
• 歴史理論は、他のタイムレスまたは時間の出現的アプローチとは別個の、別個の解決戦略のクラスとして提案される。
• ヒルベルト空間／内積の問題は未解決のままである：ホワイト・デュイット方程式の解の空間に、一意的かつ物理的に妥当な内積を定義する明確な方法はない。
• 2+1次元重力や検出器結合系といった玩具モデルは、単純な系でも不完全な記録を形成できることを示しており、記録理論が解決メカニズムとして妥当であることを支持する。