[論文レビュー] The quantum geometric origin of capacitance in insulators

Ilia Komissarov, Tobias Holder+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2023

Graphene research and applicationsMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、バンド絶縁体における縦方向の電導度が、量子幾何テンソル、特に量子メトリックに起因する内在的自己容量に由来することを確立している。この自己容量は、仮想の帯間遷移を支配する。主な結果は、この自己容量が、量子メトリックとバンドギャップの比に比例しており、hBNをアライメントさせたねじれブルーシャフトグラフェン、ダイヤモンド、およびその他の遮断原子絶縁体のような絶縁体における誘電応答に測定可能でトポロジカルに影響を受ける寄与を提供することである。

ABSTRACT

In band insulators, where the Fermi surface is absent, adiabatic transport is allowed only due to the geometry of the Hilbert space. By driving the system at a small but finite frequency $ω$, transport is still expected to depend sensitively on the quantum geometry. Here we show that this expectation is correct and can be made precise by expressing the Kubo formula for conductivity as the variation of the \emph{time-dependent polarization} with respect to the applied field. In particular, a little appreciated effect is that at linear order in frequency, the longitudinal conductivity results from an intrinsic capacitance, determined by the ratio of the quantum metric and the spectral gap. We demonstrate that this intrinsic capacitance has a measurable effect in a wide range of insulators with non-negligible metric, including the electron gas in a quantizing magnetic field, the gapped bands of hBN-aligned twisted bilayer graphene, and obstructed atomic insulators such as diamond whose large refractive index has a topological origin. We also discuss the influence of quantum geometry on the dielectric constant.

研究の動機と目的

• 従来の輸送メカニズムを超えて、バンド絶縁体における縦方向電導度の起源を特定すること。
• 量子幾何、特に量子メトリックが絶縁体における低周波応答にどのように寄与するかを調査すること。
• 量子幾何テンソルと清浄絶縁体の内在的自己容量の直接的な関連を確立すること。
• この自己容量が、非ゼロの量子メトリックを有する現実的な材料において測定可能で摂動論的でない効果であることを示すこと。
• 特に光学的誘電定数 $\epsilon_\infty$ において、量子幾何が誘電定数をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• Kubo公式を用いて線形応答電導度を導出し、時間に依存する極化量を外部電場に関して機能的微分として表現すること。
• 周波数における準静的展開を適用し、電導度における主要な縦方向寄与が内在的自己容量 $c = \varepsilon_0 \chi$ によって支配されることを示すこと。
• 静的感受率 $\chi$ を量子メトリックと関係づけ、$\chi \propto \sum_{m \neq n} \frac{g^{xx}_{mn}}{\omega_{mn}}$ と表すこと。ここで $g^{xx}_{mn}$ は量子メトリックの面内成分である。
• 誘電定数と量子幾何を結びつける線形応答式 $\epsilon = 1 + \frac{2e^2}{\hbar \varepsilon_0} \sum_{m \neq n} \int_{\text{BZ}} f_n(1 - f_m) \frac{g^{xx}_{mn}}{\omega_{mn}}$ を用いること。
• ab initioおよびタイトバインディングモデルを用いて、hBN、グラフェン、ダイヤモンド、酸化物など、さまざまな材料の理論的 $\epsilon_\infty$ 値および $\left<\bar{g}\right>_z$ を計算すること。
• $\left<\bar{g}\right>_z \propto a_z \Delta \chi$ と従来の $\epsilon_\infty \Delta$ の挙動を比較し、量子幾何との相関が優れていることを強調すること。

Figure 1: Emergence of the intrinsic capacitance in insulators with nonzero quantum metric $g$ . Upon applying an ac electric field, due to virtual excitations a transient polarization is induced, which entails a longitudinal, purely imaginary impedance.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子幾何テンソルは、低周波数における絶縁体の縦方向電導度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 絶縁体における内在的自己容量は、量子メトリックとバンドギャップから導出可能であり、それが測定可能か？
• RQ3 従来の $\epsilon_\infty \Delta$ 分析では材料間で著しいばらつきを示すが、なぜ $\left<\bar{g}\right>_z$ はより普遍的な傾向を示すのか？
• RQ4 非自明なバンドトポロジーを有する材料において、量子メトリックが誘電応答をどれほど支配するのか？
• RQ5 古典的または有効媒質寄与とは異なり、自己容量の量子幾何的起源はどのように異なるか？

主な発見

• 低周波数における絶縁体の縦方向電導度は、量子メトリックに起因する内在的自己容量 $c$ に支配されており、これは $g^{xx}_{mn}/\Delta$ に比例する。
• この内在的自己容量は、量子的で、コherentlyな仮想帯間遷移によって駆動される純粋な量子効果であり、量子メトリックがゼロの系では存在しない。
• hBNをアライメントさせたねじれブルーシャフトグラフェンやダイヤモンドのような材料では、量子メトリックが逆バンドギャップに比例する測定可能な自己容量寄与をもたらす。
• 誘電定数 $\epsilon_\infty$ は一般に $\Delta^{-1}$ に比例するわけではないが、その変動は量子メトリック寄与 $\left<\bar{g}\right>_z$ によってより良く説明できる。
• 補足表1は、SiO₂、ZnO、MgOなどの材料について、量子幾何テンソルから計算された理論的 $\epsilon_\infty$ 値が実験データと一致することを示している。
• $\left<\bar{g}\right>_z$ は、ギャップが大きく異なる材料間で2.5倍未満の変動にとどまるため、従来の $\epsilon_\infty \Delta$ スケーリングよりも、幾何的制御がより頑健であることが示唆される。

Figure 2: Relation between the quantum metric and intrinsic capacitance $c$ in a Haldane-like model compared against the linear Dirac cone result ( 9 ). $a)$ The top panel displays $c$ as a function of the mass parameter $M$ . The solid curve corresponds to the value of the Haldane mass $M_{\rm H}=1