[論文レビュー] The role of the boundary term in $f(Q,B)$ symmetric teleparallel gravity

Salvatore Capozzıello, Vittorio De Falco+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非計量的スカラー $Q$ と境界項 $B$ の関数である $f(Q,B)$ の対称的平行輸送重力理論を調査する。$f(Q,B) = f(Q - B)$ のモデルが $f(R)$ 重力と力学的に同等であることを示し、拡張幾何的三重奏の枠組みにおいて $f(R)$、$f(T,\tilde{B})$、$f(Q,B)$ を統一する。変分的手法を用いて一貫性のある場の運動方程式と保存則が導出された。

ABSTRACT

In the framework of metric-affine gravity, we consider the role of the boundary term in Symmetric Teleparallel Gravity assuming $f(Q,B)$ models where $f$ is a smooth function of the non-metricity scalar $Q$ and the related boundary term $B$. Starting from a variational approach, we derive the field equations and compare them with respect to those of $f(Q)$ gravity in the limit of $B o0$. It is possible to show that $f(Q,B)=f(Q-B)$ models are dynamically equivalent to $f(R)$ gravity as in the case of teleparallel $f( ilde{B}-T)$ gravity (where $B eq ilde{B}$). Furtherrmore, conservation laws are derived. In this perspective, considering boundary terms in $ f(Q)$ gravity represents the last ingredient towards the Extended Geometric Trinity of Gravity, where $f(R)$, $f(T, ilde{B})$, and $f(Q,B)$ can be dealt with under the same standard. We also compare and discuss about the Gibbons-Hawking-York boundary term of General Relativity and the boundary term $B$ in $f(Q,B)$ gravity.

研究の動機と目的

• メトリック・アフィン重力における $f(Q,B)$ の対称的平行輸送重力理論における境界項 $B$ の役割を調査すること。
• 変分原理を用いて $f(Q,B)$ 重力の一貫性のある場の運動方程式を導出すること。
• $f(Q,B) = f(Q - B)$ モデルと $f(R)$ 重力の間の力学的同等性を確立すること。
• 拡張幾何的三重奏の枠組みにおいて $f(R)$、$f(T,\tilde{B})$、$f(Q,B)$ 重力を統一すること。
• 一般相対性理論におけるギブンズ＝ホーキング＝ヨーク境界項と、$f(Q,B)$ 重力における $B$ 項を比較すること。

提案手法

• $Q$ と $B$ を独立変数として扱い、$f(Q,B)$ 重力の場の運動方程式を変分法によって導出する。
• 非計量的スカラー $Q = Q_{\alpha\mu\nu}Q^{\alpha\mu\nu}$ と境界項 $B = \partial_\alpha (Q^{\alpha\mu\nu}g_{\mu\nu})$ を定義する。
• リーマン接続 $\accentset{\circ}{\Gamma}$ と非計量テンソル $Q_{\alpha\mu\nu} = \nabla_\alpha g_{\mu\nu}$ を用いて幾何的量を表現する。
• 計量 $g^{\mu\nu}$ に対する作用の変分をとり、場の運動方程式 $\accentset{\circ}{G}_{\mu\nu}f_Q - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}(f - f_Q Q - f_B B) + \partial_\lambda(f_Q + f_B)2P^\lambda_{\ \mu\nu} - g_{\mu\nu}\accentset{\circ}{\Box}f_B + \accentset{\circ}{\nabla}_\mu\accentset{\circ}{\nabla}_\nu f_B = \chi\Theta_{\mu\nu}$ を得る。
• $B \to 0$ の極限を解析し、$f(Q)$ 重力に回復することを確認し、$f(R)$ 重力と比較する。
• テンソル恒等式と共変微分を用いて場の運動方程式の整合性と保存則を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界項 $B$ の導入が $f(Q,B)$ 重力の場の運動方程式に与える影響は何か？
• RQ2 $f(Q,B) = f(Q - B)$ と $f(R)$ 重力の間の力学的同等性は何か？
• RQ3 $f(Q,B)$ 重力における境界項 $B$ は、一般相対性理論におけるギブンズ＝ホーキング＝ヨーク境界項とどのように異なるか？
• RQ4 $f(Q,B)$ 重力を $f(R)$ および $f(T,\tilde{B})$ 重力と、同一の幾何的枠組みで統一できるか？
• RQ5 変分原理から導かれる $f(Q,B)$ 重力における保存則と整合性条件は何か？

主な発見

• 場の運動方程式は一貫性のある変分原理に基づき導出され、境界項 $B$ が力学的ダイナミクスにおいて中心的な役割を果たす。
• モデル $f(Q,B) = f(Q - B)$ は $f(R)$ 重力と力学的に同等であり、幾何的三重奏の枠組みを対称的平行輸送形式に拡張する。
• $B \to 0$ の極限において $f(Q,B)$ 重力は $f(Q)$ 重力に還元され、既存の文献の結果が回復される。
• 境界項 $B$ は、テレパラレル重力における $\tilde{B}$ 項とは等価ではないが、両者とも境界寄与に関連している。
• 保存則が導出され、エネルギー運動量テンソル $\Theta_{\mu\nu}$ が理論内で保存されることを示した。
• 場の運動方程式は $f(Q,B) = Q + B$ の場合に一般相対性理論のものに還元され、適切な極限で標準モデルと整合することが確認された。