[論文レビュー] The self-screening Hawking atmosphere, a new approach to quantum black hole microstates

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、放出されたホーキング粒子が $p = \kappa\rho$ の状態方程式に従う流体的膜を形成する自己スクリーニングホーキング大気モデルを提案する。この膜はアインシュタイン方程式における源として作用し、バックレアクションをモデル化する。$0 < \kappa < 1$ である大規模ブラックホールに対しては、中心的特異点を示す解析的解が得られる。$\kappa = 1$ の場合、$N$ 種類の自由場からのエントロピー寄与が予想される $1/N$ スケーリングと一致し、これは量子補正または洗練された重力枠組みと整合的である可能性を示唆する。

ABSTRACT

A model is proposed in which the Hawking particles emitted by a black hole are treated as an envelope of matter that obeys an equation of state, and acts as a source in Einstein's equations. This is a crude but interesting way to accommodate for the back reaction. For large black holes, the solution can be given analytically, if the equation of state is $p=\kappa ho$, with $0<\kappa<1$. The solution exhibits a singularity at the origin. If we assume $N$ free particle types, we can use a Hartree-Fock procedure to compute the contribution of one such field to the entropy, and the result scales as expected as $1/N$. A slight mismatch is found that could be attributed to quantum corrections to Einstein's equations, but can also be made to disappear when $\k$ is set equal to one. The case $\kappa=1$ is further analysed.

研究の動機と目的

• ホーキング放射のバックレアクションをブラックホール幾何に組み込むことができる扱いやすいモデルの構築を目的とする。
• 放出されたホーキング粒子の状態方程式が時空幾何や特異点構造に与える影響を調査することを目的とする。
• 放射流体に含まれる $N$ 種類の自由粒子場のエントロピー寄与をハートリー＝フォック手続きを用いて計算し、$N$ に依存するスケーリングを検証することを目的とする。
• 特に $\kappa = 1$ の場合に物理的意味がどうなるかを調査することを目的とする。この場合、エントロピーのスケーリングが期待と一致する。

提案手法

• ホーキング放射を状態方程式 $p = \kappa\rho$ を持つ流体的膜としてモデル化し、アインシュタイン方程式の源として扱う。
• 大規模ブラックホールに対して、$0 < \kappa < 1$ の仮定の下で、得られたアインシュタイン方程式を解析的に解く。
• 放射流体に含まれる $N$ 種類の自由粒子場のエントロピー寄与をハートリー＝フォック手続きを用いて計算する。
• $\kappa = 1$ のケースを詳細に分析する。これは臨界的または自己整合的状態に対応する可能性がある。
• 計算されたエントロピーのスケーリングを、量子統計力学からの期待と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーキング放射を状態方程式 $p = \kappa\rho$ を持つ流体としてモデル化すると、ブラックホールの幾何にどのような影響を与えるか？
• RQ2 $0 < \kappa < 1$ の場合、時空解の解析的構造はどのようなものか？特異点を示すか？
• RQ3 このモデルにおいて、$N$ 種類の自由場のエントロピー寄与は $N$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 エントロピーのスケーリングにわずかな不一致が生じるが、これは何によって生じるのか？$\kappa = 1$ に設定することで解消できるか？
• RQ5 $\kappa = 1$ のケースには、量子重力補正の観点からどのような物理的解釈を可能とするか？

主な発見

• $0 < \kappa < 1$ の場合、アインシュタイン方程式に対する解析的解が得られ、中心的特異点を示す。
• $N$ 種類の自由場からのエントロピー寄与は $1/N$ スケーリングに従い、量子統計力学からの期待と整合的である。
• エントロピーのスケーリングにわずかな不一致が観察されたが、これはアインシュタイン方程式に対する量子補正に起因する可能性がある。
• この不一致は $\kappa = 1$ の場合に解消され、この値で整合性が取れている可能性を示唆する。
• $\kappa = 1$ のケースはさらに詳細に分析され、これはモデルにとって自己整合的または臨界的状態を表している可能性がある。