[論文レビュー] The shape dynamics description of gravity

Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、重力における時空幾何学が根本的ではなく、事前に時空構造を前提としない初等的原理から導かれる関係的理論である形状力学（shape dynamics）から生じると提案している。形状力学における弱い物質揺らぎを分析することで、無限小で短波長のプローブの理想化された極限において、局所的ミンコフスキー空間や因果関係を含む有効な時空幾何学が出現することが示されたが、この極限は物理的に達成不可能であるため、時空は本質的に曇っていてスケール依存的であると示唆している。

ABSTRACT

Classical gravity can be described as a relational dynamical system without ever appealing to spacetime or its geometry. This description is the so-called shape dynamics description of gravity. The existence of relational first principles from which the shape dynamics description of gravity can be derived is a motivation to consider shape dynamics (rather than GR) as the fundamental description of gravity. Adopting this point of view leads to the question: What is the role of spacetime in the shape dynamics description of gravity? This question contains many aspects: Compatibility of shape dynamics with the description of gravity in terms of spacetime geometry, the role of local Minkowski space, universality of spacetime geometry and the nature of quantum particles, which can no longer be assumed to be irreducible representations of the Poincare group. In this contribution I derive effective spacetime structures by considering how matter fluctuations evolve along with shape dynamics. This evolution reveals an "experienced spacetime geometry." This leads (in an idealized approximation) to local Minkowski space and causal relations. The small scale structure of the emergent geometric picture depends on the specific probes used to experience spacetime, which limits the applicability of effective spacetime to describe shape dynamics. I conclude with discussing the nature of quantum fluctuations (particles) in shape dynamics and how local Minkowski spacetime emerges from the evolution of quantum particles.

研究の動機と目的

• 形状力学—時空を事前に前提としない関係的重力理論—における時空幾何学の物理的役割を調査すること。
• 形状力学の基礎的関係的性質にもかかわらず、時空幾何学が有効記述としてどのように生じるかを特定すること。
• 量子揺らぎや有限な物理的プローブの文脈において、時空幾何学が有効記述として持つ制限を探索すること。
• Poincaré不変な自由場が形状力学からどのように生じるかを示し、形状力学における量子場理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 弱い物質揺らぎの形状力学における時間発展を分析し、古典的時空に近い『経験される時空幾何学』を導出する。
• CMC（一定平均曲率）ゲージとLichnerowicz–Yorkの共形因子を用い、経験される時間間隔と空間スケールを特定し、それらを有効な時空の時間と長さに関連付ける。
• 物質揺らぎのハミルトニアンを形状力学の制約を用いて導出し、二次の項が自由場の時間発展を支配することを示す。
• 演算子Dのスペクトル平方根を適用してスカラー場のハミルトニアンを定義し、形状力学における自由量子場の解析を可能にする。
• de Sitter群のWigner–Inönü縮約を形状力学のハミルトニアンに適用し、局所的ミンコフスキー不変性がどのように極限として出現するかを示す。
• 自由量子場への枠組みの拡張を行い、ハミルトニアンを生成・消滅演算子の形で表現し、相対論的量子場理論が形状力学からどのように生じるかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 形状力学—出発点から時空を排除する理論—において、時空幾何学が有効記述としてどのように生じるのか。
• RQ2 特にスケールと理想化の観点から、形状力学から生じる時空幾何学の物理的・理論的制限は何か。
• RQ3 局所的Poincaré不変性を持つ量子場理論は形状力学から生じ得るのか。もし可能なら、そのメカニズムは何か。
• RQ4 量子揺らぎが、形状力学における時空幾何学の適用範囲をどのように制限するか。
• RQ5 経験される時空幾何学は、一般相対性理論の正確な解とどのように関係するか。

主な発見

• 時空幾何学は、物質揺らぎが無限小に弱く、波長が無限に短いという理想化された極限でのみ有効記述として出現するが、この極限は物理的に達成不可能である。
• 形状力学におけるCMCラプスとLichnerowicz–Yorkの共形因子は、それぞれ経験される時間間隔と空間スケールに対応し、関係的力学と時空概念を結びつける。
• 理想化された極限において、物質揺らぎは局所的ミンコフスキー空間にいるかのように進化し、因果関係が揺らぎのダイナミクスから生じる。
• 局所的ミンコフスキー時空の出現は、de Sitter群のWigner–Inönü縮約によって達成され、Poincaré不変性が極限的対称性として出現することが示された。
• 形状力学における自由量子場は、ハミルトニアンで記述され、適切な極限において標準的なPoincaré不変自由スカラー場ハミルトニアンに簡略化される。
• この枠組みは、特に量子重力効果の存在下で、理想化されたプローブ極限を達成できないことから、時空幾何学が本質的に曇っていてスケール依存的であることが明らかになった。