[論文レビュー] The spreading front of invasive species in favorable habitat or unfavorable habitat

Chengxia Lei, Zhigui Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2013

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、自由境界を伴う反応拡散モデルを用いて、不均一な生息環境における侵略的種の拡散ダイナミクスを研究する。拡散または消滅を予測するための閾値 $ R_0^{Fr}(D,t) $ を導入し、遅い拡散、大きな初期生息環境、または高い初期個体数が、有利または不利な環境においても生存を可能にすることを示している。また、漸近的拡散速度は最小移動波速度より厳密に小さいことを明らかにした。

ABSTRACT

Spatial heterogeneity and habitat characteristic are shown to determine the asymptotic profile of the solution to a reaction-diffusion model with free boundary, which describes the moving front of the invasive species. A threshold value $R_0^{Fr}(D,t)$ is introduced to determine the spreading and vanishing of the invasive species. We prove that if $R_0^{Fr}(D,t_0)\geq 1$ for some $t_0\geq 0$, the spreading must happen; while if $R_0^{Fr}(D,0)<1$, the spreading is also possible. Our results show that the species in the favorable habitat can establish itself if the diffusion is slow or the occupying habitat is large. In an unfavorable habitat, the species dies out if the initial value of the species is small. However, big initial number of the species is benefit for the species to survive. When the species spreads in the whole habitat, the asymptotic spreading speed is given. Some implications of these theoretical results are also discussed.

研究の動機と目的

• 空間的不均一性および生息環境の特性が、侵略的種の拡散フロントに与える影響を理解すること。
• 不均一な環境において、侵略的種が拡散するか消滅するかの条件を特定すること。
• 長期的な種の存亡を予測するための閾値 $ R_0^{Fr}(D,t) $ を導出すること。
• 拡散が発生する場合の漸近的拡散速度を推定し、最小移動波速度と比較すること。
• 不利な生息環境における絶滅危惧種の保護に理論的指針を提供すること。

提案手法

• 一次元空間における侵略的種の移動するフロントをモデル化するため、自由境界 $ h(t) $ を伴う反応拡散系を定式化する。
• 疫学における基本再生産数に類似した、生息環境上での $ b(r) - d(r) $ の積分に基づく閾値量 $ R_0^{Fr}(D,t) $ を導入する。
• 補助楕円型問題の解から構成される上界および下界の解を用いて、拡散速度を評価する。
• 比較原理および漸近的解析を適用し、解 $ u(x,t) $ および自由境界 $ h(t) $ の長期的挙動を確立する。
• 極限ケースとの比較を通じて、拡散率 $ D $、初期生息環境サイズ $ h_0 $、初期個体数 $ u_0(r) $ の役割を分析する。
• 人口勾配に起因するフロントの進行をモデル化するため、ステファン型条件 $ h'(t) = -\nu u_x(h(t),t) $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由境界を伴う不均一な生息環境において、侵略的種が拡散するか消滅するかの条件は何か？
• RQ2 $ R_0^{Fr}(D,t) $ の閾値が種の長期的存亡にどのように影響するか？
• RQ3 拡散が発生する場合の漸近的拡散速度は何か？ また、最小移動波速度と比べてどうなるか？
• RQ4 初期生息環境サイズ $ h_0 $、初期個体数 $ u_0(r) $、拡散率 $ D $ が結果に与える影響は何か？
• RQ5 不利な生息環境において種が存続可能か？ どのような初期条件下で可能か？

主な発見

• ある $ t_0 \geq 0 $ に対して $ R_0^{Fr}(D,t_0) \geq 1 $ が成り立つならば、拡散が保証される。
• 初期個体数の大きさおよび生息環境の特性に応じて、$ R_0^{Fr}(D,0) < 1 $ であっても拡散が可能である。
• 有利な生息環境では、遅い拡散または大きな初期生息環境サイズ $ h_0 $ を有する種は、拡散し、恒久的に定着する。
• 不利な生息環境では、初期個体数が小さい種は消滅するが、大きな初期個体数を有する種は依然として拡散を示す可能性がある。
• 漸近的拡散速度 $ \lim_{t\to\infty} h(t)/t $ は、最小移動波速度 $ c^* = 2\sqrt{ad} $ よりも厳密に小さい。
• $ R_0^{Fr}(D,t) $ の閾値は、疫学における基本再生産数に類似し、拡散または消滅を予測する重要な指標である。