[論文レビュー] The star catalogues of Ptolemaios and Ulugh Beg: Machine-readable versions and comparison with the modern Hipparcos Catalogue

F. Verbunt, R. H. van Gent|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Historical Astronomy and Related Studies参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、プトレマイオス（137年）とウルフ・ベッグ（1437年）の星図録の機械可読版を提供し、現代のハイパーシス星図録と比較して位置の正確性を検証している。両図録とも高い正確性を示しており、プトレマイオスの場合は経度で平均誤差約27′、緯度で約23′であり、ウルフ・ベッグはわずかに優れており、それぞれ約22′と約18′である。また、位置が150′以上ずれる星はそれぞれ0.1%にとどまっている。

ABSTRACT

In late antiquity and throughout the middle ages, the positions of stars on the celestial sphere were obtained from the star catalogue of Ptolemaios. A catalogue based on new measurements appeared in 1437, with positions by Ulugh Beg, and magnitudes from the 10th-century astronomer al-Sufi. We provide machine-readable versions of these two star catalogues, based on the editions by Toomer (1998) and Knobel (1917), and determine their accuracies by comparison with the modern Hipparcos Catalogue. The magnitudes in the catalogues correlate well with modern visual magnitudes; the indication `faint' by Ptolemaios is found to correspond to his magnitudes 5 and 6. Gaussian fits to the error distributions in longitude / latitude give widths sigma ~ 27 arcmin / 23 arcmin in the range |Delta lambda, Delta beta|<50 arcmin for Ptolemaios and sigma ~ 22 arcmin /18 arcmin in Ulugh Beg. Fits to the range |Delta lambda, Delta beta|<100 arcmin gives 10-15 per cent larger widths, showing that the error distributions are broader than gaussians. The fraction of stars with positions wrong by more than 150 arcmin is about 2 per cent for Ptolemaios and 0.1 per cent in Ulugh Beg; the numbers of unidentified stars are 1 in Ptolemaios and 3 in Ulugh Beg. These numbers testify to the excellent quality of both star catalogues (as edited by Toomer and Knobel).

研究の動機と目的

• トーマー（1998）およびノーベル（1917）の改訂版に基づき、プトレマイオスおよびウルフ・ベッグの星図録の正確で機械可読な形式の作成。
• 現代のハイパーシス星図録と比較することで、両歴史的星図録の位置の正確性を評価すること。
• 特にプトレマイオスが5等星および6等星に対して用いた「きわめて明るくない」の定義が、現代の視覚的等級とどの程度一致するかを評価すること。
• 大きな位置誤差を示す星の割合と、同定不能な星の数を定量化すること。
• 古代星図録と現代星図録との間で星を同一視するための標準的かつ再現可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• トーマー（1998）のプトレマイオス星図録およびノーベル（1917）のウルフ・ベッグ星図録のテキスト的星図録項目を、構造化された機械可読形式に変換すること。
• 古代の黄道座標表記（例：星座、度、分数）を、標準的な天文学的慣習に従って小数度に変換すること。
• 角度距離と等級の一致を用いて、両星図録の星をハイパーシス星図録の項目と照合すること。
• 各星図録について、赤経および赤緯度（または経度および緯度）における位置誤差分布を計算すること。
• 特定の角度範囲（例：|Δλ, Δβ| < 50′）内での誤差分布に正規分布をフィットさせ、平均誤差幅（σ）を推定すること。
• 異なる等級および星座のサブセットにおける残差を比較することで、系統的誤差とランダム誤差を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーシス星図録と比較した場合、プトレマイオスおよびウルフ・ベッグの星図録における星の位置はどの程度正確か？
• RQ2 プトレマイオスおよびウルフ・ベッグの等級分類は、現代の視覚的等級とどの程度相関しているか？
• RQ3 各星図録において、位置誤差が150′を超える星の割合はどれくらいで、同定不能な星はいくつあるか？
• RQ4 両星図録の誤差分布はどのように比較できるか？また、正規分布に従うか？
• RQ5 古代星図録とハイパーシス星図録との間での星の同一視の信頼性はどの程度か？

主な発見

• プトレマイオス星図録の位置の正確性は、50′以内の角度差において、経度でσ ≈ 27′、緯度でσ ≈ 23′の正規分布誤差幅を示す。
• ウルフ・ベッグ星図録は、同様の範囲で、経度でσ ≈ 22′、緯度でσ ≈ 18′のより高い正確性を示す。
• 100′以内の差に拡張した場合、誤差幅は10–15%増加し、誤差分布が正規分布よりも広がっていることが示唆される。
• プトレマイオス星図録では、位置が150′以上ずれる星は2%にとどまるが、ウルフ・ベッグ星図録ではわずか0.1%である。
• 同定不能な星の数は最小限に抑えられており、プトレマイオスでは1例、ウルフ・ベッグでは3例であり、高い同一視の信頼性を示している。
• プトレマイオスの「きわめて明るくない」という表現は、彼の体系における5等星および6等星と信頼性高く一致しており、現代の視覚的等級と整合的であることが確認された。