[論文レビュー] The steepest watershed: from graphs to images

Fernand Meyer|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2012

Advanced Vision and Imaging参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、無限深さのパスの辞書的順序を用いて、ノード重み付きグラフ上の勾配降下経路を唯一の最急降下経路に限定することで、任意の選択を排除し、一意的かつ正確な集水域への分割を保証する非近視的ダムアルゴリズムを提案する。この手法は、排水グラフに対する反復的エロージョンおよびディレイション操作を用いて非最急降下経路を pruning し、グレーレベル画像の正確なセグメンテーションおよび河川やthalweg線などの構造の検出を可能にする。

ABSTRACT

The watershed is a powerful tool for segmenting objects whose contours appear as crest lines on a gradient image. The watershed transform associates to a topographic surface a partition into catchment basins, defined as attraction zones of a drop of water falling on the relief and following a line of steepest descent. Unfortunately, catchment basins may overlap and do not form a partition. Moreover, current watershed algorithms, being shortsighted, do not correctly estimate the steepness of the downwards trajectories and overestimate the overlapping zones of catchment basins. An arbitrary division of these zones between adjacent catchment basin results in a poor localization of the contours. We propose an algorithm without myopia, which considers the total length of a trajectory for estimating its steepness. We first consider topographic surfaces defined on node weighted graphs. The graphs are pruned in order to eliminate all downwards trajectories which are not the steepest. An iterative algorithm with simple neighborhood operations performs the pruning and constructs the catchment basins. The algorithm is then adapted to gray tone images. The graph structure itself is encoded as an image thanks to the fixed neighborhood structure of grids. A pair of adaptative erosions and dilations prune the graph and extend the catchment basins. As a result one obtains a precise detection of the catchment basins and a graph of the steepest trajectories. A last iterative algorithm allows to follow selected downwards trajectories in order to detect particular structures such as rivers or thalweg lines of the topographic surface.

研究の動機と目的

• 古典的手法における複数の降下経路に起因する任意のダム領域割り当て問題を解決する。
• 全パス長を考慮し、無限深さの辞書的順序を用いることで、パス選択における近視的欠陥を解消し、最急降下を特定する。
• 任意のグリッドや次元に適用可能な、決定的で任意の選択を含まないノード重み付きグラフ上の集水域構築手法を提供する。
• 地形表面における集水域および河川やthalweg線などの下流構造の正確な検出を可能にする。
• グラフィックスプロセッサ上で効率的に実装可能な、シンプルな近隣操作に依存する並列的でハードウェアにやさしいアルゴリズムを開発する。

提案手法

• 非上行パスを比較し、最急降下経路を一意に選択するために、無限深さの辞書的順序を定義する。これにより任意の選択を排除する。
• 地形表面をノード重み付きグラフとしてモデル化し、ノードの重みを標高として定義し、下流経路を最急降下パスとして定義する。
• 反復的エロージョンおよびディレイション操作を排水グラフに適用し、非最急降下経路をすべて除去し、最急降下アークのみを保持する。
• 各ピクセルごとに隣接関係を2進数として符号化し、最も低い隣接ノードへの方向を表現することで、画像ベースのグラフ表現を可能にする。
• 最終的な反復的アルゴリズムを適用し、最急降下パスの連結成分をトレース・抽出することで、河川やthalwegの検出を可能にする。
• 勾配画像から排水グラフを構築し、同じプロセスを適用することで、グレーレベル画像への適用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パス選択中に局所的近隣選択に依存しないように、ダムアルゴリズムをどのようにして任意の選択を排除できるか？
• RQ2 パスの全長（無限深さの辞書的順序）を考慮することで、集水域の区画指定における正確性と一意性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 グラフベースのダムアルゴリズムを任意のグリッドタイプおよび次元に一般化可能か？ また、精度と効率を維持できるか？
• RQ4 排水グラフに対して反復的エロージョンおよびディレイション操作を用いることで、ユーザー定義のしきい値なしに非最急降下経路をどのようにして除去できるか？
• RQ5 最急ダムアルゴリズムは、複雑な構造（河川やthalweg線など）を地形表面でどの程度正確に検出できるか？

主な発見

• 提案手法は、無限深さの辞書的パス順序を用いることで任意の選択を排除し、一意的かつ決定的な集水域への分割を実現する。
• 反復的エロージョンおよびディレイション操作を用いることで、非最急降下経路をすべて除去し、最急降下経路のみを含む最小の排水グラフが得られる。
• 本手法は、ねじれや平野部を含む複雑な領域においても、集水域および下流構造（河川やthalweg線など）の正確な検出を実現する。
• 隣接ノードの方向を2進数で符号化することで、画像上で効率的な実装が可能となり、任意のグリッドや次元への適応が可能になる。
• シンプルで局所的な近隣操作に依存するため、GPU などの並列ハードウェアに非常に適している。
• 他のセグメンテーションアルゴリズムに適用する前の段階として、グラフの複雑さを顕著に低減する前処理として利用可能である。