[論文レビュー] The String Worldsheet as the Holographic Dual of SYK State

Rong-Gen Cai, Shan-Ming Ruan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、電荷を帯びたBTZブラックホールの事象の地平線上に終わるオープンスティン世界面のナンブ＝ゴトウ作用が、サハド＝イェ＝キタエフ（SYK）模型のホログラフィック双対記述を提供すると仮説を立てている。世界面の低エネルギー有効理論が漸近的スケーリング対称性の下で二次シュバルツィアン作用に流れ込むことを示し、これはSYK模型の有効作用のIR極限と一致する。これにより、共通のSL(2,R)対称性とオーバーラップする混沌の上限の達成によって、双対性が確立される。

ABSTRACT

Recent studies of the fluctuations of an open string in AdS space show some pieces of evidence that the string with a worldsheet horizon could be a dual description of SYK model, as they saturate universal chaos bound and share the same symmetry. An open string hangs from the AdS boundary to the horizon of black brane could be dual to a 0+1 dimensional boundary state. To be specific, we find that the fluctuation of the string in charged BTZ black hole has an asymptotic scaling symmetry, and its Euclidean IR fixed point is governed by the quadratic order of Schwarzian action, which is just the low energy effective theory of the SYK model. Considering the open string worldsheet also has natural reparametrization symmetry, we conjecture that the action of the string worldsheet is a dual description of SYK state.

研究の動機と目的

• オープンスティン世界面とSYK模型の間のホログラフィック双対性を確立すること。その動機は共通の対称性と混沌の上限に起因する。
• 電荷を帯びたBTZ背景におけるスティン世界面のナンブ＝ゴトウ作用が、赤外極限で二次シュバルツィアン作用に還元されることを示すこと。
• 世界面の漸近的スケーリング対称性が、SYK模型の低エネルギー極限と同一の有効理論を導くこと。
• 従来のバルク重力双対を超えて、スティン世界面作用がSYK状態の候補となる双対記述である証拠を提供すること。

提案手法

• 3次元AdS時空における埋め込み座標を用いた、電荷を帯びたBTZブラックホールの事象の地平線上に終わるオープンスティン世界面のナンブ＝ゴトウ作用を分析する。
• 世界面の励振モードを、モード関数 $ R_n(r) $ に対する径方向波動方程式を用いて研究し、地平線およびAdS境界における境界条件を設定する。
• オンシェル作用を計算し、有効作用 $ S_{\text{eff}} \sim \int d\tau \, B(\lambda_n) \cdot \lambda_n^2 $ を抽出する。ここで $ B(\lambda_n) $ はモード関数の漸近的挙動から導かれる。
• 非ゼロ電荷 $ q $ に対する $ B(\lambda_n) $ の数値解析を行い、$ B(\lambda_n) \approx c_2 \lambda_n^2 + c_4 \lambda_n^4 $ のフィッティングにより係数を抽出する。
• 有効作用が、SYK模型のIR極限である二次シュバルツィアン作用 $ S_{\text{Sch}} \propto \int d\tau \, \{ f(\tau), \tau \} $ と一致することを確認する。
• スティン世界面とSYK模型が共にSL(2,R)再パラメトライゼーション対称性を共有し、普遍的な混沌の上限 $ \lambda_L = 2\pi / \beta $ を達成することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を帯びたBTZブラックホール背景におけるオープンスティン世界面のナンブ＝ゴトウ作用は、SYK模型の低エネルギー有効作用を再現できるか？
• RQ2 スティン世界面は漸近的スケーリング対称性を示し、シュバルツィアン作用で支配されるIR固定点に至るか？
• RQ3 スティン世界面の有効作用はSL(2,R)変換に対して不変であり、SYK模型の対称性と一致するか？
• RQ4 スティン世界面とSYK模型は共に普遍的な混沌の上限 $ \lambda_L = 2\pi / \beta $ を達成するか？
• RQ5 バルク重力双対が完全に存在しない場合でも、スティン世界面をSYK状態の双対記述として解釈できるか？

主な発見

• 電荷を帯びたBTZ背景におけるスティン世界面の有効作用は、$ S_{\text{eff}} \sim \int d\tau \, B(\lambda_n) \lambda_n^2 $ であることが判明し、ここで $ B(\lambda_n) $ はモード関数 $ R_n(r) $ から導かれる。
• 非ゼロ電荷 $ q $ に対して、数値結果は $ q = 1 $ 時に $ c_2 \approx -1.8 $ および $ c_4 \approx 1.8 $ を得る。これは非自明な有効作用を示している。
• 有効作用は二次シュバルツィアン作用 $ S_{\text{Sch}} \propto \int d\tau \, \{ f(\tau), \tau \} $ と一致し、これはSYK模型のIR極限である。
• スティン世界面は漸近的スケーリング対称性を示し、SYK模型と同一の有効理論で支配されるIR固定点に至る。
• スティン世界面とSYK模型は共にSL(2,R)再パラメトライゼーション対称性を共有し、普遍的な混沌の上限 $ \lambda_L = 2\pi / \beta $ を達成する。
• 中性BTZの場合（$ q = 0 $）には $ B(\lambda_n) = 0 $ となることが確認され、非自明な双対有効作用を得るには非ゼロ電荷が必要であることが示された。