[論文レビュー] The Three Loop Two-Mass Contribution to the Gluon Vacuum Polarization

J. Blümlein, A. Freitas+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 22被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、次元正則化とフェ Feynman 図技術を用いて、量子色力学（QCD）におけるグルーオン真空偏極の三ループ二質量貢献を、仮想質量がゼロの状態で計算している。主な結果は、任意の質量比およびゲージパラメータに対して有効な、対数関数、ポリログ関数、調和和を含む解析的表現である。この表現は、一般の質量比とゲージパラメータに対して有効であり、QCDおよびQEDの両ケースの明示的結果が得られている。

ABSTRACT

We calculate the two-mass contribution to the 3-loop vacuum polarization of the gluon in Quantum Chromodynamics at virtuality $p^2 = 0$ for general masses and also present the analogous result for the photon in Quantum Electrodynamics.

研究の動機と目的

• 運動量伝送がゼロ（p² = 0）であるQCDにおける三ループ二質量グルーオン真空偏極関数の貢献を計算すること。
• 深電子散乱における重クォーク貢献に関する既存の結果を、三ループ階層での二質量効果を含めるように拡張すること。
• 二つの任意の重クォーク質量および再生化スケールに依存する真空偏極関数の一般解析的表現を提供すること。
• 適切な色因子を設定することで、量子電磁力学（QED）における類似結果を導出すること。
• m₁ ↔ m₂ における対称性とゲージパラメータ ξ に対する線形依存性を確認することで、ゲージ不変性および整合性を保証すること。

提案手法

• Feynman 図は QGRAF を用いて生成され、色構造は Color パッケージで計算された。
• Feynman パラメータ積分は、標準的なパラメータ化およびメリン・バーンズ表現を用いて評価された。
• 無限級数の解析的和算は、Sigma および HarmonicSums パッケージを用いて実行された。
• 留数和は EvaluateMultiSums および SumProduction ツールを用いて計算された。
• 計算は次元正則化（ε = D − 4）を用い、最終的な結果は p² → 0 の極限で抽出された。
• Q2E/Exp を用いて、η = m₁²/m₂² 極限における既知の展開とのクロスチェックが行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける三ループ二質量グルーオン真空偏極の解析的形は何か、ゼロ仮想質量下で？
• RQ2 結果は二つの異なる重クォーク質量比および再生化スケールにどのように依存するか？
• RQ3 両質量が非 degenerate かつ非ゼロの場合、真空偏極関数の構造はどのようなものか？
• RQ4 二つの重クォーク質量を入れ替えた場合、結果はどのように振る舞い、ゲージ不変性を満たしているか？
• RQ5 量子電磁力学における対応する式は何か、QCDの場合とどのように異なるか？

主な発見

• 三ループ二質量真空偏極関数 ˆ˜Π(3)(0, m₁², m₂², μ²) は、対数関数、ディログ関数、トリログ関数を含む閉形式で導出された。
• 結果は質量比 η = m₁²/m₂² に依存し、m₁ ↔ m₂ に対して対称であるため、物理的整合性が確認された。
• 表現には調和ポリログ関数および m₁²/μ² と m₂²/μ² を含む対数項が含まれており、ζ(2) および ζ(3) 定数に明示的な依存性がある。
• ゲージパラメータ ξ は線形に寄与し、√η に依存しないことから、物理的変数として η のみが現れることが確認された。
• QED極限は CA = 0、CF = 1、TF = 1 と設定することで得られ、色因子を含まないが類似した表現となる。
• η → 0 極限における既知の展開と一致し、Q2E/Exp を用いたクロスチェックにより計算の妥当性が検証された。